ISSN:1792-2674

Ζερβουδάκης Σπύρος

zervoss@gmail.com

Εκπαιδευτικός ΠΕ03 (MSc)

 

Περίληψη

Η παρούσα μελέτη εξετάζει την επίδραση μιας δημιουργικής, μαθητοκεντρικής διδακτικής παρέμβασης στη διδασκαλία της Άλγεβρας στη Β’ Λυκείου, βασισμένης στις αρχές της ενεργητικής και εποικοδομητικής μάθησης. Οι μαθητές, σε ομάδες, ανέλαβαν τη δημιουργία ενός μαθηματικού εντύπου με πρωτότυπες ασκήσεις, αναλύσεις, ιστορικά δεδομένα και καλλιτεχνικές εικονογραφήσεις, λειτουργώντας ως παραγωγοί και επιμελητές μαθηματικού περιεχομένου. Η ερευνητική διαδικασία είχε διάρκεια 10 εβδομάδων περίπου κάθε χρόνο, επί τρία χρόνια, και περιλάμβανε στοιχεία μάθησης βασισμένης σε έργο (project-basedlearning). Τα αποτελέσματα ανέδειξαν σημαντικά παιδαγωγικά οφέλη: ενίσχυση της εννοιολογικής κατανόησης, ανάπτυξη μεταγνωστικών ικανοτήτων, αύξηση της μαθηματικής αυτοπεποίθησης και δημιουργικής έκφρασης. Η εμπειρία προτείνει ένα εναλλακτικό πλαίσιο αξιοποίησης της Άλγεβρας ως γλώσσας νοήματος και προσωπικής ενδυνάμωσης, υπογραμμίζοντας τη σημασία της ενεργητικής συμμετοχής στη μαθηματική μάθηση.

Λέξεις-κλειδιά: δημιουργικότητα, Άλγεβρα, ενεργητική μάθηση, εποικοδομισμός, μαθηματικό έντυπο, μαθητοκεντρική διδασκαλία.

Abstract

This study investigates the impact of a creative, student-centered instructional intervention in teaching Algebra to 11th-grade students, grounded in the principles of active and constructivist learning. Students, working in small groups, undertook the creation of a mathematical booklet featuring original exercises, detailed solutions, and artistic illustrations, acting as producers of mathematical content. The ten-week project-based learning intervention demonstrated significant pedagogical benefits: enhanced conceptual understanding, development of metacognitive skills, increased mathematical self-confidence, and opportunities for creative expression. The findings highlight an alternative framework for utilizing algebra not merely as a technical skill but as a language of meaning and personal empowerment, emphasizing the value of active participation in mathematical learning.

Keywords: creativity, algebra, active learning, constructivism, student-created booklet, student-centered instruction

1.Εισαγωγή

Στο σύγχρονο Ελληνικό σχολείο, τα μαθηματικά παραμένουν ένα μάθημα με διττό χαρακτήρα: από τη μία πλευρά, αποτελούν θεμέλιο για την ανάπτυξη της λογικής και της επιστημονικής σκέψης, και από την άλλη, προκαλούν συχνά δυσκολίες, άγχος και αποστροφή. Πρόσφατες έρευνες μέσω των εξετάσεων της Pisa έδειξαν ότι οι μαθητές στην Ελλάδα σημείωσαν χαμηλότερες επιδόσεις από τον μέσο όρο του ΟΟΣΑ στα Μαθηματικά, και μάλιστα οι δείκτες έχουν συνεχή πτωτική πορεία. Ειδικά στο Λύκειο, συχνά περιβάλλεται από ένα πέπλο δυσκολίας, απόστασης και στρες. Οι μαθητές το βιώνουν, σε μεγάλο ποσοστό, ως διαδικασία επίλυσης προκαθορισμένων ασκήσεων, μακριά από προσωπικές συνδέσεις, δημιουργικότητα και αυθεντική έκφραση. Οι εκπαιδευτικοί με πολυετή εμπειρία στη διδασκαλία μαθηματικών στο Λύκειο, ερχόμαστε αναπόφευκτα αντιμέτωποι με το ερώτημα : Μπορούν τα μαθηματικά να διδάσκονται με τρόπο που να αγγίζει τη φαντασία, την κριτική σκέψη και τη δημιουργική δύναμη των μαθητών;

Αυτό το ερώτημα αποτέλεσε την αφετηρία ενός παιδαγωγικού πειραματισμού: να γίνουν οι μαθητές οι ίδιοι «παραγωγοί» μαθηματικού περιεχομένου, δημιουργώντας ένα έντυπο με δικές τους ασκήσεις, λύσεις και καλλιτεχνικές απεικονίσεις. Πρόκειται για μια πρακτική που εδράζεται στις αρχές της ενεργητικής μάθησης και της δημιουργικής έκφρασης, και προσφέρει μια φρέσκια, μαθητοκεντρική προσέγγιση, η οποία καλλιεργεί δεξιότητες 21ου αιώνα και ενισχύει τη μαθηματική αυτοπεποίθηση.

Η παρέμβαση στηρίχθηκε στη φιλοσοφία της ενεργητικής μάθησης και των κοινοτήτων μάθησης, όπως αναπτύσσονται σε θεωρητικά πλαίσια από τους Freire (1970) και πιο πρόσφατα τους Hattie (2009) και Boaler (2016). Ο μαθητής παύει να είναι παθητικός αποδέκτης γνώσης και μετατρέπεται σε συν-δημιουργό μέσα από δραστηριότητες που ενισχύουν την προσωπική εμπλοκή και τη συνεργασία.

Επιπλέον, η παρέμβαση ενσωμάτωσε στοιχεία από τη μάθηση βασισμένη σε έργο (project-based learning), αλλά και από το πεδίο της μαθηματικής παιδαγωγικής δημιουργικότητας, όπως αυτή μελετάται από ερευνητές όπως οι Leikin (2009) και Sriraman (2004). Τα μαθηματικά, στο πλαίσιο αυτής της προσέγγισης, δεν αποτελούν ένα κλειστό σύστημα, αλλά ένα ζωντανό και πολύ συμμετοχικό πεδίο νοηματοδότησης.

Το παρόν άρθρο αποσκοπεί στην παρουσίαση αυτής της διδακτικής πράξης, εστιάζοντας τόσο στη διαδικασία, όσο και στα μαθησιακά και παιδαγωγικά οφέλη που προέκυψαν. Στη συνέχεια, αναλύονται τα στάδια υλοποίησης, τα αποτελέσματα, οι προκλήσεις που αναδύθηκαν, καθώς και οι δυνατότητες αξιοποίησης και διεύρυνσης του μοντέλου. Η εργασία αυτή δεν διεκδικεί επιστημονική καθολικότητα, αλλά φιλοδοξεί να συμβάλει στον εκπαιδευτικό διάλογο για το πώς τα μαθηματικά μπορούν να γίνουν προσιτά, να συνδεθούν με τη χαρά της δημιουργίας και να ενισχύσουν την αυτενέργεια των εφήβων μέσα στην τάξη.

2. Πλαίσιο Προβληματισμού

Τα μαθηματικά παρουσιάζονται συχνά ως μια αυστηρή, αφηρημένη και απρόσωπη επιστήμη. Η έμφαση στην απομνημόνευση τύπων και μεθοδολογιών, καθώς και η προσήλωση στην επιτυχία σε διαγωνίσματα αλλοτριώνουν τη μαθησιακή διαδικασία. Πολλοί μαθητές δεν αντιλαμβάνονται τη χρησιμότητα των μαθηματικών στην καθημερινή ζωή ή τη δυναμική τους ως εργαλείο σκέψης και δημιουργίας. Αυτή η απώλεια ενδιαφέροντος έχει συνέπειες όχι μόνο στην επίδοση, αλλά και στη στάση των μαθητών απέναντι στη λογική και τη γνώση γενικότερα. Ενισχύει, επίσης, φαινόμενα αποξένωσης από τη σχολική μαθηματική γλώσσα.

Η εκπαιδευτική έρευνα αναδεικνύει τη σημασία της δημιουργικότητας όχι μόνο στις τέχνες, αλλά και στα μαθηματικά. Η σύνθεση προβλημάτων, η ερμηνεία δεδομένων και η επινόηση λύσεων είναι κατεξοχήν δημιουργικές διαδικασίες. Το σχολείο πρέπει να καλλιεργεί αυτές τις δεξιότητες, προσφέροντας ευκαιρίες για προσωπική έκφραση και εναλλακτικές οπτικές. Η δημιουργία ενός εντύπου από τους μαθητές αποτελεί ένα ρεαλιστικό και παραγωγικό παράδειγμα μιας τέτοιας προσπάθειας, καθώς εμπλέκει πολλαπλές μορφές έκφρασης: γλωσσική, μαθηματική και εικαστική.

3. Θεωρητικό Πλαίσιο

Ο εποικοδομισμός, όπως διατυπώθηκε από τον Piaget (1973) και εμπλουτίστηκε από τον Vygotsky (1978), αναγνωρίζει τον μαθητή ως ενεργό οικοδόμο της γνώσης. Η μάθηση δεν είναι μια παθητική απορρόφηση έτοιμων πληροφοριών, αλλά μια διαδικασία διερεύνησης, συσχέτισης, και ανακατασκευής των υπαρχόντων γνωστικών σχημάτων. Στο μαθηματικό πλαίσιο, αυτό συνεπάγεται πως οι μαθητές πρέπει να συμμετέχουν σε πρωτότυπες μαθησιακές καταστάσεις, που τους προσφέρουν τη δυνατότητα να δημιουργούν, να πειραματίζονται, να αποδομούν και να μαθαίνουν από τις λανθασμένες αντιλήψεις τους (Craft, 2005).

Ο Papert (1980) με τον εποικοδομισμό ανέδειξε τη σημασία της δημιουργίας εξωτερικών κατασκευών ως μέσα κατανόησης. Μέσα από την εμπλοκή των μαθητών σε κατασκευές με νόημα (όπως η δημιουργία ενός εντύπου), προάγεται όχι μόνο η γνωστική αλλά και η συναισθηματική εμπλοκή, καθιστώντας τη μάθηση αυθεντική. Το περιβάλλον μάθησης γίνεται έτσι όχι μόνο χώρος εκμάθησης τύπων και αλγορίθμων, αλλά ένα «εργαστήριο ιδεών» όπου η γνώση οικοδομείται μέσω πειραματισμού και στοχασμού.

Οι παραδοσιακές πρακτικές, με έμφαση στη μονοδιάστατη λύση προβλημάτων, δεν επιτρέπουν στους μαθητές να δουν τα μαθηματικά ως πεδίο πειραματισμού, ανακάλυψης και πρωτοτυπίας. Η δραστηριότητα δημιουργίας εντύπου μαθηματικού περιεχομένου ενεργοποιεί τέτοιους μηχανισμούς: οι μαθητές καλούνται να εντοπίσουν και να διατυπώσουν προβλήματα, να αναστοχαστούν πάνω σε πολλαπλές στρατηγικές λύσης, να επαληθεύσουν τα αποτελέσματά τους, και τελικά να μετατρέψουν την αφηρημένη μαθηματική γνώση σε ένα χειροπιαστό και επικοινωνήσιμο προϊόν. Η χρήση του εντύπου που παρήχθη τις προηγούμενες χρονιές ως κανονικό έντυπο στο τυπικό μάθημα άλγεβρας, δημιουργεί προσδοκίες αλλά και αίσθημα ευθύνης.  Η ενεργός εμπλοκή ενισχύει τη γνωστική σύγκρουση, κινητοποιεί τη μάθηση και επιτρέπει την οικοδόμηση εννοιών με βιωματικό τρόπο. Επιπλέον, δημιουργεί γέφυρες με άλλα γνωστικά αντικείμενα και μορφές έκφρασης, καλλιεργώντας τη συνθετική και κριτική ικανότητα των μαθητών.

4.Η Παρέμβαση στην Τάξη

4.1 Οργάνωση και σχεδιασμός

Η παρέμβαση υλοποιήθηκε τις σχολικές χρονιές 2021-22, 2022-23, 2023-24 σε δύο τμήματα της Β’ Λυκείου με 45περίπου μαθητές κάθε χρόνο. Προηγήθηκε ενημέρωση της σχολικής διοίκησης και διαμόρφωση λεπτομερούς σχεδίου διδασκαλίας με στόχους, ενδεικτικές δραστηριότητες, ενδιάμεσα παραδοτέα και εργαλεία ανατροφοδότησης. Οι μαθητές χωρίστηκαν σε μικρές ομάδες και εργάστηκαν σε διάρκεια 10 εβδομάδων. Αντί να βρίσκεται στο επίκεντρο, ο εκπαιδευτικός  υπάρχει για να οργανώνει και να διευκολύνει την επικοινωνία, να υποστηρίζει και να επιτρέπει στους μαθητές να διορθώνουν λάθη σε συνεργατικό πλαίσιο (Καψάλης 2003). Η διακριτική καθοδήγηση από τον εκπαιδευτικό υπήρξε συνεχής, αλλά οι μαθητές διατήρησαν υψηλό βαθμό αυτονομίας. Με γνώμονα το ότι όλα τα παιδιά έχουν ταλέντα, πολλές φορές κρυφά, τα οποία σπαταλούνται με τον τυπικό τρόπο διδασκαλίας (Robinson 2006), οι ρόλοι κατανεμήθηκαν έτσι ώστε κάθε μαθητής να συνεισφέρει ανάλογα με τις δεξιότητές του αλλά και τις επιθυμίες του. Το σχέδιο μαθήματος προέβλεπε σαφή στόχο, χρονοδιάγραμμα και εργαλεία υποστήριξης (παραδείγματα, φύλλα εργασίας, έντυπα αξιολόγησης, πρότυπα σχεδίασης). Η εναλλαγή ρόλων κατά τη διάρκεια των εβδομάδων ενίσχυσε τη διαθεματική εμπλοκή και προσέφερε ποικίλες ευκαιρίες μάθησης.

4.2 Πορεία εφαρμογής
Η υλοποίηση περιλάμβανε:

• Καταιγισμό ιδεών και συζήτηση για τη φύση των μαθηματικών προβλημάτων
• Διδασκαλία αντίστροφης πορείας για την σωστή κατασκευή μαθηματικού προβλήματος
• Συγγραφή πρωτότυπων ασκήσεων
• Αναλυτική επίλυση και επεξήγηση της λογικής τους
• Δημιουργική εικονογράφηση και σελιδοποίηση
• Παρουσίαση των εργασιών και ομαδικός αναστοχασμός.
  Οι μαθητές εργάστηκαν με ενθουσιασμό, ανέπτυξαν πρωτοβουλίες και συνεργάστηκαν εποικοδομητικά. Το τελικό προϊόν ήταν 3 έντυπα 24 σελίδων το καθένα, με τίτλους «Αιχμάλωτοι της Τριγωνομετρίας, Αιχμάλωτοι των Πολυωνύμων, Αιχμάλωτοι των Λογαρίθμων», τα οποία παρουσιάστηκαν στην σχολική κοινότητα.(https://blogs.sch.gr/zervoss/ergasies-mathiton/ )

Εικόνα 1. Δισέλιδο από «Αιχμάλωτοι των Πολυωνύμων»

Εικόνα 2. Δισέλιδο από «Αιχμάλωτοι της Τριγωνομετρίας»

Η εφαρμογή οργανώθηκε σε τέσσερις βασικές φάσεις:

1. Εισαγωγική φάση (1η–2η εβδομάδα):
   1. Συζήτηση για τη φύση και τις μορφές μαθηματικών προβλημάτων
   1. Παραδείγματαδημιουργίας ασκήσεων από προηγούμενα πρότζεκτ
   1. Επιλογή θεματικών πεδίων (Τριγωνομετρία, Πολυώνυμα, Λογάριθμοι)
2. Σχεδίαση και συγγραφή (3η–6η εβδομάδα):
   1. Δημιουργία πρωτότυπων ασκήσεων και σταδιακή ενσωμάτωση σύνθετων στοιχείων
   1. Πειραματισμός με τη γλώσσα διατύπωσης και τη σαφήνεια εκφώνησης
   1. Πρώτη ανατροφοδότηση και εσωτερική αξιολόγηση μεταξύ των ομάδων
3. Καλλιτεχνική επιμέλεια και σελιδοποίηση (7η–9η εβδομάδα):
   1. Σχεδιασμός εικονογραφήσεων (χειροποίητων ή ψηφιακών)
   1. Ενσωμάτωση στοιχείων γελοιογραφίας, χιούμορ αλλά και ιστορικών (εικόνα 1,2)
   1. Τυπογραφική επιμέλεια και κατασκευή εξωφύλλου (εικόνα 3)

• Παρουσίαση και αναστοχασμός (10η εβδομάδα):
  • Παρουσίαση των εντύπων σε μαθητές άλλων τάξεων και καθηγητές
  • Συζήτηση αναστοχασμού (τι μάθαμε, τι μας δυσκόλεψε, τι μας εξέπληξε)
  • Καταγραφή προτάσεων για μελλοντικές βελτιώσεις

Εικόνα 3. Εξώφυλλα

5.Ανάλυση Παιδαγωγικών Οφελών

Η διδακτική αυτή παρέμβαση προσέφερε ένα πλαίσιο ουσιαστικής εμπλοκής των μαθητών στα μαθηματικά, μετατοπίζοντας τη θέση τους από παθητικούς αποδέκτες γνώσης σε ενεργούς δημιουργούς (Φλουρής 2004).

Απαράβατος όρος που είχε τεθεί από την αρχή, ήταν να μην υπάρχει απομάκρυνση από το πρόγραμμα λόγω χαμηλών επιδόσεων στο μάθημα της άλγεβρας. Αντίθετα οι «αδύναμοι» μαθητές ενθαρρύνθηκαν διακριτικά για πιο ενεργό ρόλο στις μικρές ομάδες. Τα παιδαγωγικά οφέλη που αναδείχθηκαν μέσα από τη διαδικασία ήταν πολυδιάστατα και αφορούσαν τόσο γνωστικές όσο και μεταγνωστικές, κοινωνικές και συναισθηματικές διαστάσεις της μάθησης.

5.1 Εμβάθυνση στην κατανόηση μαθηματικών εννοιών

Η διαδικασία σύνθεσης ασκήσεων και ερμηνείας των λύσεών τους απαίτησε από τους μαθητές όχι απλώς να εφαρμόσουν μαθηματικές έννοιες, αλλά να τις επεξεργαστούν σε βάθος. Έννοιες όπως η συνάρτηση και η εξίσωση (τριγωνομετρική, πολυωνυμική, λογαριθμική κτλ) αποκτήθηκαν μέσω βιωματικής εμπλοκής και αναστοχασμού, γεγονός που οδήγησε σε βαθύτερη κατανόηση και αυξημένη ικανότητα γενίκευσης.

Για παράδειγμα, στην άσκηση «Ο Χιονάνθρωπος που λιώνει», ή στην «Πίστα του σκέτμπορντ» η χρήση τριγωνομετρικών εργαλείων εντάχθηκε σε αφηγηματικό πλαίσιο, γεγονός που απαιτούσε από τους δημιουργούς αυξημένη ακρίβεια και σαφήνεια. Μέσα από τέτοιες δραστηριότητες, οι μαθητές ανέπτυξαν ικανότητες εννοιολογικής διάκρισης και σύνθεσης, ενώ διαμορφώθηκε ένα ισχυρότερο θεωρητικό πλαίσιο (Πολυχρόνη 2011).

5.2 Καλλιέργεια μεταγνωστικών δεξιοτήτων και μαθηματικού γραμματισμού

Η ανάγκη αξιολόγησης των δικών τους δημιουργιών —αν είναι σαφής η διατύπωση, πλήρης η λύση, λειτουργική η δομή— ώθησε τους μαθητές να σκεφτούν όχι μόνο πώς λύνουν προβλήματα, αλλά και πώς τα οικοδομούν. Αυτή η μετατόπιση από τη λήψη στη δημιουργία γνώσης ενίσχυσε τις μεταγνωστικές τους δεξιότητες (Φλουρής 2004).

Ερωτήματα όπως «είναι σαφής η εκφώνηση;» ή «είναι επαρκώς τεκμηριωμένη η λύση;» μετατράπηκαν σε κριτήρια αξιολόγησης και αυτορρύθμισης. Οι μαθητές λειτούργησαν ταυτόχρονα ως συγγραφείς και αναγνώστες, αποκτώντας επίγνωση του πώς διαμορφώνεται νοηματικά και αισθητικά ένα μαθηματικό κείμενο. Αυτό συνέβαλε στην ενίσχυση του μαθηματικού γραμματισμού —δηλαδή της ικανότητας κατανόησης, παραγωγής και αξιολόγησης του μαθηματικού λόγου.

5.3 Ενίσχυση δημιουργικότητας και συνεργατικότητας

Η συλλογική φύση του εγχειρήματος προσέφερε ένα πεδίο έκφρασης ιδεών, καλλιτεχνικών και μαθηματικών.

Από το 2020 τα καλλιτεχνικά μαθήματα καταργήθηκαν από το ελληνικό λύκειο, και αυτό το κενό είναι ορατό στην μαθητική κοινότητα. Με την διαδικασία εικονογράφησης του δικού τους εντύπου, οι μαθητές πειραματίστηκαν με την αισθητική, τη γλώσσα, το χιούμορ και τη δομή (Robinson 2006).

Παράλληλα, έμαθαν να διαχειρίζονται ρόλους, να επιλύουν διαφωνίες και να συνδημιουργούν με σεβασμό και υπευθυνότητα. Η συνεργασία εξελίχθηκε σε διαδικασία μάθησης από κοινού, καθώς οι μαθητές ανέπτυξαν δεξιότητες διαλόγου, διαπραγμάτευσης και διαμοιρασμού ευθυνών. Η αίσθηση του συλλογικού έργου ενίσχυσε το αίσθημα δέσμευσης και υπευθυνότητας. Οι μαθητές ανέπτυξαν ευρηματικότητα, αισθητική καλλιέργεια και αίσθημα προσωπικής συμβολής στο τελικό προϊόν.

5.4 Επανεκτίμηση της σχέσης με τα μαθηματικά

Ένα από τα πλέον εντυπωσιακά ευρήματα της παρέμβασης ήταν η αλλαγή στάσης μαθητών που παραδοσιακά είχαν χαμηλή επίδοση ή έδειχναν αποστασιοποίηση από τα μαθηματικά. Η ανάληψη δημιουργικών ρόλων, όπως εικονογράφος, κατασκευαστής προβλημάτων ή επιμελητής ύλης, επέτρεψε σε αυτούς τους μαθητές να εκφραστούν και να αναδειχθούν με τρόπους πέρα από τη συμβατική αξιολόγηση. Η επιτυχής συμμετοχή τους στο τελικό προϊόν —ένα έντυπο 24 σελίδων με τίτλο Αιχμάλωτοι της Άλγεβρας— αναβάθμισε την αυτοεικόνα τους ως μαθητές και μετέβαλε τη σχέση τους με τη μάθηση γενικότερα. Οι μαθητές για να δημιουργήσουν πρέπει να πειραματίζονται και να αμφισβητούν (Dewey 1938). Αντί να βιώνουν το μάθημα ως πηγή αποτυχίας, το προσέγγισαν ως πεδίο δημιουργίας και προσωπικής έκφρασης. Η εμπλοκή τους σε ένα δημιουργικό, ορατό και ολοκληρωμένο έργο τούς ενίσχυσε την αυτοπεποίθηση και την εικόνα τους ως ικανούς μαθητές, μετασχηματίζοντας τη μαθηματική εμπειρία από πηγή άγχους σε πηγή υπερηφάνειας.

6. Προκλήσεις και Περιορισμοί

Η υλοποίηση της παρέμβασης, αν και καρποφόρα, συνοδεύτηκε από ορισμένες παιδαγωγικές και οργανωτικές προκλήσεις, οι οποίες προσφέρουν σημαντικά διδάγματα για μελλοντικές εφαρμογές. Ας μην ξεχνάμε ότι τέτοιες δράσεις δεν έχουν καμία ηθική ή υλική απολαβή από το Υπουργείο Παιδείας τα τελευταία χρόνια.

Καταρχάς, ο χρονικός περιορισμός και οι απαιτήσεις της ύλης αποτέλεσαν   σημαντικό παράγοντα πίεσης. Η ένταξη ενός δημιουργικού έργου δέκα εβδομάδων μέσα στο ήδη πυκνό ωρολόγιο πρόγραμμα της Β’ Λυκείου απαίτησε συνεχή προσαρμογή του ρυθμού διδασκαλίας και επαναδιαπραγμάτευση των διδακτικών στόχων. Παρόλα αυτά, η επίτευξη των στόχων κατέστη δυνατή μέσω συνεχούς προσαρμογής. Η ένταξη τέτοιων δραστηριοτήτων απαιτεί υποστήριξη από τη σχολική διοίκηση, ενσωμάτωση στο ωρολόγιο πρόγραμμα και αναγνώριση της σημασίας των εναλλακτικών μορφών διδασκαλίας και αξιολόγησης.

Επιπλέον, παρατηρήθηκε ετερογένεια ως προς την εμπλοκή και την αυτονομία των μαθητών. Ορισμένοι χρειάστηκαν περισσότερο καθοδηγητικό πλαίσιο, ιδιαίτερα σε ό,τι αφορά τη σύνταξη έγκυρων μαθηματικών ασκήσεων, προσαρμογής στις απαιτήσεις του σχολικού επιπέδου και την τεκμηρίωση των λύσεών τους. Το γεγονός αυτό ανέδειξε την αναγκαιότητα διαφοροποιημένης υποστήριξης και διαρκούς ανατροφοδότησης, με στόχο την ενδυνάμωση όλων των μαθητών, ανεξαρτήτως αρχικού επιπέδου.

Τέλος, επισημαίνεται ότι η αξιολόγηση της μαθησιακής προόδου δεν μπορεί να περιοριστεί σε παραδοσιακές μορφές (π.χ. γραπτά τεστ), αλλά απαιτεί ευέλικτα εργαλεία (αυτοαξιολόγηση, παρατήρηση κτλ). Η έλλειψη θεσμοθετημένων πλαισίων για την αποτίμηση δημιουργικών μαθησιακών προϊόντων συνιστά έναν ακόμα περιορισμό που πρέπει να αντιμετωπιστεί σε επίπεδο εκπαιδευτικής πολιτικής.

7. Συμπεράσματα και Προτάσεις

Η παρέμβαση ανέδειξε τον παιδαγωγικό πλούτο που ενσωματώνει η ενεργός, δημιουργική εμπλοκή των μαθητών στη μαθηματική παραγωγή. Όταν οι μαθητές αποκτούν ρόλο «δημιουργού» και όχι απλώς καταναλωτή μαθηματικών γνώσεων, ενισχύεται η βαθύτερη κατανόηση, η αυτενέργεια και η θετική στάση απέναντι στο γνωστικό αντικείμενο. Το γεγονός ότι το τελικό προϊόν αποτέλεσε αφορμή υπερηφάνειας και αναγνώρισης στην ευρύτερη σχολική κοινότητα κατέστησε τη μάθηση ορατή και συναισθηματικά ουσιαστική.

Η εμπειρία δείχνει ότι η αλλαγή κουλτούρας στο μάθημα των μαθηματικών είναι εφικτή, εφόσον ο εκπαιδευτικός αναλάβει ρόλο εμψυχωτή, σχεδιαστή και συνοδοιπόρου σε μια πορεία ανακάλυψης και έκφρασης. Ωστόσο, για να έχει τέτοιου είδους πρακτική βιωσιμότητα και ευρύτερη απήχηση, απαιτείται ένα πλαίσιο στήριξης και αναγνώρισης από την εκπαιδευτική κοινότητα και βέβαια ηθική και υλική υποστήριξη από τοπική αυτοδιοίκηση και το υπουργείο παιδείας.

Προτείνονται τα εξής:

• Επέκταση του μοντέλου σε διαφορετικά γνωστικά αντικείμενα και βαθμίδες εκπαίδευσης, αξιοποιώντας την μάθηση μέσω έργου (project-basedlearning) ως βασική διδακτική αρχή.
• Διαθεματική προσέγγιση με συνεργασία μεταξύ μαθηματικών, φυσικών, βιολόγων, φιλολόγων, και εκπαιδευτικών πληροφορικής, ώστε να αναδειχθεί ο πολυδιάστατος χαρακτήρας της μαθηματικής γνώσης (μακάρι να υπήρχαν και εκπαιδευτικοί καλλιτεχνικών μαθημάτων στο ελληνικό λύκειο).
• Δημιουργία ψηφιακής πλατφόρμας για τη δημοσίευση και διάχυση των μαθητικών έργων, ενισχύοντας τη διάδραση μεταξύ σχολείων και την καλλιέργεια εκπαιδευτικών κοινοτήτων πρακτικής. Προς το παρόν τα έργα φιλοξενούνται στην ιστοσελίδα του σχολείου μας.
• Συμμετοχή σε εθνικά και ευρωπαϊκά προγράμματα που ενισχύουν τη δημιουργικότητα και την καινοτομία στην εκπαίδευση, με στόχο την άντληση τεχνογνωσίας και τη διασφάλιση πόρων.
• Καθιέρωση εργαλείων τεκμηρίωσης και αξιολόγησης της επίδρασης τέτοιων παρεμβάσεων, μέσα από δράσεις εκπαιδευτικής έρευνας και συλλογικής επαγγελματικής μάθησης.
• Ανάπτυξη δικτύου εκπαιδευτικών που εφαρμόζουν παρόμοιες προσεγγίσεις, με σκοπό την ανταλλαγή εμπειριών, την παραγωγή υλικού και τη δημιουργία θεσμικού διαλόγου για τον ανασχεδιασμό της διδασκαλίας των μαθηματικών.

Η παιδαγωγική πράξη που παρουσιάζεται αποτελεί ένα χειροπιαστό παράδειγμα ότι τα μαθηματικά μπορούν να πάψουν να είναι πεδίο άγχους και απόστασης, και να μετατραπούν σε χώρο δημιουργίας, έκφρασης και αυθεντικής μάθησης.

Βιβλιογραφία

Ξενόγλωσση

Boaler, J. (2016). Mathematical Mindsets: Unleashing Students’ Potential through Creative Math, Inspiring Messages and Innovative Teaching. Jossey-Bass.

Craft, A. (2005). Creativity in Schools: Tensions and Dilemmas. Routledge.

Dewey, J. (1938). Experience and Education. Macmillan.

Freire, P. (1970). Pedagogy of the Oppressed. Herder and Herder.

Hattie, J. (2009). Visible Learning: A Synthesis of Over 800 Meta-Analyses Relating to Achievement. Routledge.

Leikin, R. (2009). Exploring mathematical creativity using multiple solution tasks. In R. Leikin, A. Berman & B. Koichu (Eds.), Creativity in Mathematics and the Education of Gifted Students (pp. 129–145). Sense Publishers.

Papert, S. (1980). Mindstorms: Children, Computers, and Powerful Ideas. Basic Books.

Piaget, J. (1973). To Understand is to Invent: The Future of Education. Grossman.

Robinson, K. (2006). Do Schools Kill Creativity? [TED Talk].
https://www.ted.com/talks/ken_robinson_do_schools_kill_creativity

Sriraman, B. (2004). The characteristics of mathematical creativity. The Mathematics Educator, 14(1), 19–34.

Vygotsky, L. S. (1978). Mind in Society: The Development of Higher Psychological Processes. HarvardUniversityPress.

Ελληνόγλωσση

Καψάλης, Α. (2003). Μαθηματικά και Δημιουργικότητα στην Εκπαίδευση. Αθήνα: Εκδ. Μεταίχμιο.

Πολυχρόνη, Α. (2011).Η διδασκαλία των μαθηματικών με βάση τις αρχές της Διερευνητικής Μάθησης.Πρακτικά συνεδρίου ΠΑΜΕ (Πανελλήνιο Μαθηματικό Συνέδριο).

Φλουρής, Γ. (2004). Η Διδακτική ως Επιστήμη. Αθήνα: Γρηγόρη.