ISSN:1792-2674
Αλεξανδράκη Φωτεινή
alexandrak@sch.gr
Διδάκτορας ΠΤΠΕ Πανεπιστημίου Κρήτης
Σύμβουλος Εκπαίδευσης Νηπιαγωγών 2ης Ενότητας Χανίων
Περίληψη
Η παρούσα μελέτη προσανατολίζεται στην παιδαγωγική αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας, και συγκεκριμένα στη χρήση του ηλεκτρονικού υπολογιστή και των έξυπνων κινητών συσκευών στις προσχολικές τάξεις.
Εστιάζει στη διδακτική προσέγγιση μαθηματικών πράξεων στην προσχολική εκπαίδευση με την εφαρμογή επιπέδων με αυξανόμενο βαθμό δυσκολίας και τη χρήση έξυπνων κινητών συσκευών και υπολογιστών. Προτείνει ένα μοντέλο διδασκαλίας του πολλαπλασιασμού για την ενίσχυση της μαθηματικής σκέψης και την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων σε παιδιά προσχολικής ηλικίας, 4-7ετών.
Η καινοτομία έγκειται στη δημιουργία ψηφιακών παιχνιδιών αλληλεπίδρασης για τον πολλαπλασιασμό, βάση του μοντέλου των τριών επιπέδων. Η πειραματική ομάδα 1 προσέγγισε τον πολλαπλασιασμό με τη χρήση του ηλεκτρονικού υπολογιστή. Η πειραματική ομάδα 2 προσέγγισε τον πολλαπλασιασμό με τη χρήση έξυπνων κινητών συσκευών και η ομάδα ελέγχου με τον παραδοσιακό τρόπο. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η χρήση έξυπνων κινητών συσκευών και υπολογιστών σε παιδιά προσχολικής ηλικίας, δημιουργώντας ψηφιακά παιχνίδια υπό μορφή εκπαιδευτικών σεναρίων, για την προσέγγιση του πολλαπλασιασμού, ασκούν επίδραση στις μαθηματικές τους επιδόσεις και διαδραματίζουν ουσιαστικό ρόλο στην επίτευξη των στόχων του προγράμματος σπουδών του Νηπιαγωγείου.
Λέξεις-κλειδιά: Πολλαπλασιασμός, προσχολική ηλικία, εφαρμογή επιπέδων, έξυπνες κινητές συσκευές, υπολογιστές.
Abstract
The present study is oriented towards the pedagogical use of Information and Communication Technologies, and specifically the use of computers and smart mobile devices in preschool classes.
It focuses on the didactic approach to mathematical operations in preschool education by applying levels of increasing difficulty and using smart mobile devices and computers. It proposes a model of teaching multiplication to enhance mathematical thinking and mathematical problem solving in preschool children, 4-7 years old.
The innovation lies in the creation of interactive digital games for multiplication, based on the three-level model. Experimental group 1 approached multiplication using the computer. Experimental group 2 approached multiplication using smart mobile devices and the control group in the traditional way. The results showed that the use of smart mobile devices and computers in preschool children, creating digital games in the form of educational scenarios, to approach multiplication, have an effect on their mathematical performance and play an essential role in achieving the goals of the Kindergarten curriculum.
Keywords: Multiplication, preschool age, application of levels, smart mobile devices, computers.
1. Εισαγωγή
Για πολλά χρόνια τα παιδιά προσχολικής ηλικίας, 4-6 ετών, ασχολούνταν με μαθηματικές δραστηριότητες χωρίς ιδιαίτερο μαθηματικό προσανατολισμό. Ερευνητές, εκπαιδευτικοί και γονείς θεωρούσαν ότι τα παιδιά προσχολικής ηλικίας δεν μπορούσαν να προσεγγίσουν σύνθετες μαθηματικές έννοιες. Πίστευαν ότι στην ηλικία των 6-8 ετών τα παιδιά μπορούσαν να έρθουν σε επαφή με μεγάλα «μαθηματικά νοήματα» (Τζεκάκη, 2007).
Ερευνητικά δεδομένα αποδεικνύουν ότι τα παιδιά προσχολικής ηλικίας που έχουν την ευκαιρία να μετέχουν σε μαθηματικές εμπειρίες που προωθούν την αναδυόμενη μαθηματική γνώση είναι ικανά να κατανοήσουν πολύπλοκες μαθηματικές έννοιες πριν την σχολική εκπαίδευση (Papic, Mulligan, & Mitchelmore, 2009).
Στόχος της μαθηματικής εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο είναι να βοηθήσει τα παιδιά να σκέφτονται με μαθηματικό τρόπο, να προσεγγίζουν καταστάσεις σφαιρικά, να επεξεργάζονται δεδομένα, να αναλύουν, να συνθέτουν, να επιλύουν προβλήματα και να διερευνούν τις μαθηματικές έννοιες μέσω εκτεταμένων δραστηριοτήτων (Ginsburg & Baroody, 2003).
Το Κέντρο Μαθηματικών στις ΗΠΑ υποστηρίζει ότι τα μαθηματικά δεν είναι πλέον η απομνημόνευση τυπικών μαθηματικών εννοιών αλλά η ανάπτυξη κριτικής σκέψης, η επίλυση προβλημάτων και η εύρεση λύσεων. Όσο νωρίτερα καταφέρουν οι μαθητές να επιλύουν προβλήματα τόσο καλύτερα θα κατανοήσουν μαθηματικές έννοιες (Mongeau, 2014).
Το Εθνικό Συμβούλιο για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών των ΗΠΑ υποστηρίζει ότι οι μαθητές πρέπει από το νηπιαγωγείο να εξοικειώνονται με την επίλυση προβλημάτων που βασίζονται σε καθημερινές καταστάσεις της ζωής και με την πάροδο των χρόνων να βελτιώνουν τις μαθηματικές τους δεξιότητες (NCTM, 2000).
Η δημιουργία μαθηματικών ευκαιριών μάθησης καθημερινά στο νηπιαγωγείο μέσα από το παιχνίδι, η δράση και η αλληλεπίδραση των παιδιών μπορούν να αποτελέσουν σημεία εκκίνησης για μαθηματική πρόοδο (Gasteiger, 2012). Απαιτούνται ενδιαφέρουσες, διασκεδαστικές, ευέλικτες και κατάλληλες μαθηματικές ευκαιρίες, οι οποίες θα είναι προσαρμοσμένες στις ετερογενείς ανάγκες των παιδιών της προσχολικής ηλικίας.
Οι πρώτες μαθηματικές εμπειρίες των παιδιών αποτελούν το θεμέλιο για την μελλοντική επιτυχία στη μάθηση των μαθηματικών έως την ενηλικίωση (Dunkan, Dowsset, Claessens, & Magnuson, 2007). Αρκετές μελέτες δείχνουν τις θετικές επιδράσεις της ανάπτυξης των πρώιμων μαθηματικών για τις μετέπειτα σχολικές επιδόσεις. Ωστόσο, είναι σημαντικό να έχουμε παιδαγωγικά εργαλεία που θα υποστηρίζουν τη μάθηση των μαθηματικών από τις πρώτες ηλικίες (Clements, Fuson, & Sarama, 2017).
Διεθνώς υπάρχει σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον σχετικά με τη χρήση των ΤΠΕ στην προσχολική εκπαίδευση. Αρκετοί ερευνητές υποστηρίζουν ότι οι ΤΠΕ έχουν γίνει τακτικό μέρος της ζωής ακόμη και των παιδιών της προσχολικής ηλικίας, όντας ένα εκπαιδευτικό εργαλείο. Ως εκ τούτου τα περισσότερα προγράμματα σπουδών ενσωματώνουν τη χρήση των ΤΠΕ καθώς, όπως προκύπτει από τα ερευνητικά πορίσματα, ασκούν θετικές επιδράσεις στη διδασκαλία και στη μάθηση των μικρών παιδιών. Στη Σύνοδο Κορυφής της Λισαβόνας του 2000, ορίστηκε ότι όλοι οι μαθητές που εγκαταλείπουν το σχολείο πρέπει να είναι ψηφιακά εγγράμματοι.
Οι ΤΠΕ καθίστανται ένα εκπαιδευτικό μέσο που μπορούν να υποστηρίξουν τη μαθησιακή διαδικασία των παιδιών της προσχολικής ηλικίας, με ελκυστικό και διασκεδαστικό υλικό (Zaranis & Kalogiannakis, 2011).
Πολλοί ερευνητές υποστηρίζουν ότι οι ΤΠΕ επιφέρουν οφέλη για τα μικρά παιδιά. Όταν χρησιμοποιούνται κατάλληλα συμβάλλουν στην ολόπλευρη ανάπτυξη των παιδιών προσχολικής ηλικίας, γνωστική, κοινωνική, συναισθηματική, γλωσσική καθώς και στην ανάπτυξη της μαθηματικής τους σκέψης. Επιπλέον παρέχουν καλύτερες ευκαιρίες υποστήριξης και μάθησης των παιδιών με ειδικές ανάγκες καθώς η ύπαρξη καινοτόμων και διεγερτικών μαθησιακών περιβαλλόντων, διευκολύνει την εξατομικευμένη μάθηση (Hill & Broadhurst, 2002; Pelgrum, 2001).
Παρόμοια, ο Φεσάκης (2011) καταλήγει στο ίδιο συμπέρασμα, ότι η διδασκαλία και η μάθηση με τη χρήση των ΤΠΕ μπορεί να αυξήσει τις ακαδημαϊκές επιδόσεις και τα μαθησιακά αποτελέσματα των παιδιών. Πιο συγκεκριμένα, αυτά τα αποτελέσματα θα μπορούσαν να επικεντρωθούν σε διάφορες θεματικές, όπως οι φυσικές επιστήμες, τα μαθηματικά και η γλώσσα (Kalogiannakis & Zaranis, 2012).
Το ενδιαφέρον μας στην παρούσα μελέτη εστιάστηκε στη διδασκαλία του πολλαπλασιασμού στην προσχολική εκπαίδευση με τη χρήση έξυπνων κινητών συσκευών και υπολογιστών, βασισμένη στην εφαρμογή των τριών επιπέδων. Ως εκ τούτου είναι σημαντικό να εξετάσουμε τα μαθησιακά αποτελέσματα των παιδιών προσχολικής ηλικίας στον πολλαπλασιασμό με τη χρήση έξυπνων κινητών συσκευών και υπολογιστών. Η έρευνά μας συγκρίνει το επίπεδο της μαθηματικής ικανότητας των μαθητών προσχολικής ηλικίας που διδάσκονται πολλαπλασιασμό με τη μέθοδο μάθησης προσανατολισμένη στις έξυπνες κινητές συσκευές και στους υπολογιστές, σε συνδυασμό με την εφαρμογή των τριών επιπέδων, με το επίπεδο των μαθητών που διδάσκονται με την παραδοσιακή μέθοδο.
Στην παρούσα έρευνα τα παιδιά προσχολικής ηλικίας διδάχθηκαν πολλαπλασιασμό, ακολουθώντας3 επίπεδα μαθηματικής παρέμβασης (VandenHeuvel-Panhuizen, 2008). Στο 1ο επίπεδο το γραμμικό (linelevel) ή επίπεδο γραμμής (linelevel) η καταμέτρηση όσο και ο υπολογισμός των αντικειμένων βασίζονται στο πλαίσιο της γραμμής (π.χ. Έχουμε 3 παιδιά. Το ένα παιδί έχει δύο πόδια. Πόσα πόδια έχουν τα 3 παιδιά;) Στο 2ο επίπεδο το ομαδικό (grouplevel) ή επίπεδο ομάδας (grouplevel) η καταμέτρηση των αντικειμένων, οι ομαδοποιήσεις και ο υπολογισμός τους βασίζονται στο πλαίσιο της ομάδας (π.χ. Έχουμε 3 βάζα. Κάθε βάζο έχει ομάδες από 3 λουλούδια. Πόσα είναι όλα μαζί τα λουλούδια;).
Στο 3ο επίπεδο το συνδυαστικό (combinationlevel) εμπεριέχονται τα δύο προηγούμενα επίπεδα, της γραμμής και της ομάδας. Στο επίπεδο αυτό η καταμέτρηση των αντικειμένων και ο υπολογισμός τους βασίζονται στο συνδυασμό των επιπέδων της γραμμής και της ομάδας, δημιουργώντας έναν πίνακα (π.χ. Έχουμε ένα τραπεζομάντηλο με δύο σειρές από τετράγωνα. Κάθε σειρά έχει 4 τετράγωνα. Πόσα είναι όλα μαζί;
Στο πλαίσιο αυτό σχεδιάσαμε μια σειρά από ψηφιακά παιχνίδια για τον πολλαπλασιασμό με τη χρήση έξυπνων κινητών συσκευών και υπολογιστών και μια σειρά από βιωματικά παιχνίδια. Σύμφωνα με τους Thorell, Lindqvist, Bergman, Bohlin & Klinberg (2009) καλοσχεδιασμένες ψηφιακές εφαρμογές παρέχουν κίνητρα για ενθάρρυνση της μάθησης, άμβλυνση των διαφορών μεταξύ των μαθητών, βελτίωση των γνωστικών τους ικανοτήτων και της κοινωνικής τους αλληλεπίδρασης σε σχέση με τις παραδοσιακές μεθόδους διδασκαλίας.
2. Θεωρητικό Υπόβαθρο
Διεθνώς είναι ευρέως γνωστό ότι η χρήση των ΤΠΕ, στην προσχολική και πρωτοσχολική ηλικία, είναι πολύ σημαντική για τη βελτίωση της παρεχόμενης εκπαίδευσης στους μαθητές. Έρευνες δείχνουν ότι, όταν οι ΤΠΕ χρησιμοποιούνται σωστά, μπορούν να ενθαρρύνουν το διερευνητικό έργο των παιδιών για επιτυχή μάθηση, συνεργασία, δημιουργικότητα και επίλυση προβλημάτων με καινοτόμες και βελτιωμένες μεθόδους διδασκαλίας. Τα τελευταία χρόνια η διαθεσιμότητα και η χρήση ψηφιακών εργαλείων, όπως οι υπολογιστές και οι έξυπνες κινητές συσκευές, έχουν αυξηθεί σημαντικά. Τα παιδιά αλληλεπιδρούν με ψηφιακά εργαλεία από μικρή ηλικία και για μεγάλες περιόδους της καθημερινής ζωής τους (Couse & Chen 2010).
Τα μικρά παιδιά πριν φοιτήσουν στο νηπιαγωγείο είναι ήδη εξοικειωμένα τόσο με τη χρήση των ψηφιακών συσκευών όσο και μη χρήση του διαδικτύου, λόγω των ψηφιακών γνώσεων που κατέχουν από το οικογενειακό τους περιβάλλον αλλά και λόγω της ευχρηστίας τους (Johnson & Christie, 2009; Shifflet, Toledo & Mattoon, 2012).
Έρευνα του Clements (2002) σχετικά με τη μαθηματική μάθηση των μικρών παιδιών σε συνδυασμό με διάφορες μορφές πρακτικής, με τη μεσολάβηση των υπολογιστών, συμπεριλαμβανομένης της χρήσης μαθηματικού λογισμικού και πρακτικών και την εξερεύνηση σχημάτων, μοτίβων και αριθμητικών σχέσεων χρησιμοποιώντας κατάλληλες εφαρμογές, καταλήγει στο συμπέρασμα ότι οι υπολογιστές μπορούν να βοηθήσουν ακόμη και τα πολύ μικρά παιδιά να αναπτύξουν μαθηματικές ιδέες, υπό την προϋπόθεση ότι οι εκπαιδευτικοί μπορούν να επιλέξουν και να χρησιμοποιήσουν αυτά τα εργαλεία με τέτοιο τρόπο, ώστε να προβληματίσουν και να ενισχύσουν τη σκέψη των μικρών παιδιών.
Πλείστες άλλες μελέτες κατέδειξαν ότι η χρήση έξυπνων κινητών συσκευών με μαθηματικές εφαρμογές βελτίωσαν σημαντικά τα μαθηματικά των μικρών παιδιών (Berkowitz et al., 2015; Pitchford 2015; Outhwaite, Gulliford, & Pitchford, 2017). Έρευνα για τη χρήση των έξυπνων κινητών συσκευών στο νηπιαγωγείο υποδηλώνει ότι οι εφαρμογές που έχουν σχεδιαστεί με βάση τις επιστήμες της μάθησης μπορούν να βελτιώσουν τα μαθηματικά επιτεύγματα και την επίλυση προβλημάτων (Weiss, Kramarski, & Talis, 2006; Blackwell, Lauricella, & Wartella, 2014). Αντίστοιχη έρευνα της Haugland (1992) έδειξε ότι η χρήση υπολογιστή, σε παιδιά ηλικίας 3-4 ετών, ενισχύει την επίλυση προβλημάτων συγκριτικά με παιδιά της ίδιας ηλικιακής ομάδας, όπου δεν έκαναν χρήση του.
Στην Ελλάδα πλήθος ερευνών συσχετίζει τη θετική επίδραση των ΤΠΕ με την επίτευξη καλύτερων επιδόσεων στα Μαθηματικά. Ο Ζαράνης (2006) διατύπωσε ότι η διδασκαλία του ορθογώνιου παραλληλόγραμμου με τη χρήση υπολογιστή βοήθησε τα παιδιά προσχολικής ηλικίας να βελτιώσουν τις επιδόσεις τους στην αναγνώριση του σχήματος, συγκριτικά με τα παιδιά που δεν έκαναν χρήση του. Αντίστοιχη έρευνα για την κατανόηση του τριγώνου, έδειξε ότι τα παιδιά που διδάχθηκαν με τη χρήση των ΤΠΕ, εμφάνισαν υψηλότερες επιδόσεις σχετικά με την οπτική και λεκτική αναγνώρισή του (Ζαράνης & Παναγιωτάκης, 2008).
Διδακτικές παρεμβάσεις για τους αριθμούς «2» και «9» έδειξαν ότι η χρήση υπολογιστή είναι πιο αποτελεσματική και επιφέρει καλύτερα μαθησιακά αποτελέσματα συγκριτικά με την παραδοσιακή μέθοδο διδασκαλίας (Ζαράνης, Κληρονόμου & Σκοδύλη, 2007; Ζαράνης, Βρετουδάκη & Γωνιωτάκη, 2008).
Όσον αφορά την επίλυση προβλημάτων, παιδιά προσχολικής ηλικίας που διδάχθηκαν πρόσθεση και αφαίρεση με τη χρήση υπολογιστή και έξυπνων κινητών συσκευών και την εφαρμογή ψηφιακών εφαρμογών, βασισμένων στη Ρεαλιστική Μαθηματική Εκπαίδευση, παρουσίασαν σημαντική βελτίωση στις επιδόσεις τους συγκριτικά με τα παιδιά που διδάχθηκαν με την παραδοσιακή μέθοδο (Zaranis, Baralis & Skordialos, 2015).
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι ο συνδυασμός ΤΠΕ και Μαθηματικών επιφέρει θετικά μαθησιακά αποτελέσματα. Όπως χαρακτηριστικά αναφέρουν οι Bannon, Martin & Nunes-Bufford (2012) η χρήση των έξυπνων κινητών συσκευών για τη διδασκαλία των μαθηματικών αποτελεί ένα μέσο παρότρυνσης για τα παιδιά προσχολικής ηλικίας, ώστε να ασχοληθούν πιο ενεργά.
Όταν οι μαθητές υποστηρίζονται από ενήλικες, κατά τη διάρκεια της χρήσης των ΤΠΕ, ενισχύουν το επίπεδο της μαθηματικής τους σκέψης και αναπτύσσουν ευκολότερα δεξιότητες όπως η καταμέτρηση, η αναγνώριση αριθμών και σχημάτων (Mc Manis & Gunnewig, 2012). Σύμφωνα με τους Siraj-Blatchford & Whitebread, (2003) κατά τη διάρκεια εκτέλεσης ψηφιακών εφαρμογών σημαντική κρίνεται η υποστήριξη των παιδιών, από έναν εκπαιδευτικό υψηλής ειδίκευσης στις ΤΠΕ. Κατά συνέπεια οι εκπαιδευτικές εφαρμογές τονώνουν την μάθηση στον τομέα των μαθηματικών.
3.Μεθοδολογία της ερευνητικής διαδικασίας
3.1 Σκοπός της έρευνας
Σκοπός της παρούσας μελέτης ήταν να διερευνηθεί αν η χρήση των ΤΠΕ συμβάλλει στη βελτίωση των βασικών μαθηματικών επιτευγμάτων σχετικά με τον πολλαπλασιασμό σε παιδιά ηλικίας 4-6 ετών. Η έρευνά μας συγκρίνει το επίπεδο των μαθησιακών αποτελεσμάτων των μαθητών που προσεγγίζουν τον πολλαπλασιασμό με τη χρήση των έξυπνων κινητών συσκευών και του υπολογιστή σε σύγκριση με την παραδοσιακή μέθοδο διδασκαλίας. Βασικοί στόχοι της παρούσας έρευνας ήταν:
α) η διερεύνηση του ρόλου των έξυπνων κινητών συσκευών και τoυ υπολογιστή στην προσέγγιση του πολλαπλασιασμού βασισμένη στην εφαρμογή επιπέδων,
β) η διερεύνηση των μαθησιακών αποτελεσμάτων με τη χρήση των έξυπνων κινητών συσκευών και του υπολογιστή για την προσέγγιση του πολλαπλασιασμού σε παιδιά ηλικίας 4-6 ετών,
γ) η διερεύνηση των μαθησιακών αποτελεσμάτων για την προσέγγιση του πολλαπλασιασμού με την παραδοσιακή μέθοδο διδασκαλίας, σε παιδιά ηλικίας 4-6 ετών.
3.2 Μέσο μέτρησης
Το μέσο που χρησιμοποιήθηκε για τη συλλογή των δεδομένων ήταν ένα κατάλληλα διαμορφωμένο τεστ, το οποίο βασίστηκεστο μοντέλο των τριών επιπέδων(Van den Heuvel-Panhuizen, 2008) και στο τεστ πρώιμης μαθηματικής ικανότητας το ΤEMA3 (Ginsburg &Baroody, 2003).
Οι δοκιμασίες του τεστ παρουσιάζονταν με τη μορφή έγχρωμων πλαστικοποιημένων εικόνων και για λόγους αξιοπιστίας και εγκυρότητας ακολουθούσε ατομική συνέντευξη με κάθε νήπιο, διάρκειας περίπου 20 λεπτών. Παρακάτω παρουσιάζονται ορισμένες από τις δοκιμασίες-ασκήσεις όπου εξέτασαν την ικανότητα των παιδιών προσχολικής ηλικίας 4-6 ετών, στην πράξη του πολλαπλασιασμού βάση των τριών επιπέδων. Στο 1ο επίπεδο του πολλαπλασιασμού η καταμέτρηση των αντικειμένων και ο υπολογισμός τους βασίζονταν στο πλαίσιο της γραμμής.
Στο 2ο επίπεδο του πολλαπλασιασμού η καταμέτρηση των αντικειμένων, οι ομαδοποιήσεις τους και ο υπολογισμός τους βασίζονταν στο πλαίσιο της ομάδας. Χαρακτηριστικό παράδειγμα τα καλάθια με τα αχλάδια. Τα παιδιά καλούνταν να υπολογίσουν τα αχλάδια που βρίσκονταν σε τριάδες (βλ. Εικόνα 1).
Εικόνα 1. Δοκιμασία για το 2ο επίπεδο του πολλαπλασιασμού
Το 3ο επίπεδο του πολλαπλασιασμού, περιελάμβανε τα 2 προηγούμενα επίπεδα της γραμμής και της ομάδας, είναι πιο σύνθετο, καθώς δημιουργούνταν ένας πίνακας. Χαρακτηριστικό παράδειγμα το χωράφι με τις λεμονιές (βλ. Εικόνα 2). Παρουσιάσαμε ένα χωράφι με 2 σειρές από λεμονιές: «Κάθε σειρά έχει 5 λεμονιές. Πόσες είναι όλες μαζί οι λεμονιές;». Το κάθε νήπιο καλείται να υπολογίσει τα αντικείμενα που βρίσκονται στο πλαίσιο της γραμμής (2 σειρές) και στο πλαίσιο της ομάδας (5 λεμονιές) και να απαντήσει με τον σωστό αριθμό.
Εικόνα 2. Δοκιμασία για το 3ο επίπεδο του πολλαπλασιασμού.
3.3 Σχεδιασμός διδακτικής παρέμβασης
Ο σχεδιασμός των ψηφιακών μαθηματικών δραστηριοτήτων για την επίλυση προβλημάτων πολλαπλασιασμού βασίστηκε στις αρχές της Ρεαλιστικής Μαθηματικής Εκπαίδευσης (Ζαράνης, 2013) περιλαμβάνοντας τη δημιουργία διδακτικών σεναρίων υπό μορφή αυτοσχέδιων ιστοριών-μαθηματικών προβλημάτων, την εύρεση εικόνων, την επεξεργασία των εικόνων με το πρόγραμμα Macromedia Fireworks 8, τη δημιουργία σκηνών, τη μουσική επένδυση των σκηνών, την ηχογράφηση των διαλόγων και την τελική επεξεργασία και σύνθεσή τους με το πρόγραμμα Adobe Flash Professional CS6.
Κατά τη διάρκεια του σχεδιασμού και της δημιουργίας των ψηφιακών εφαρμογών, λάβαμε υπόψη μας τα χαρακτηριστικά που πρέπει να διαθέτουν τα ψηφιακά παιχνίδια. Σύμφωνα με τον Prensky (2007) πρέπει να είναι διασκεδαστικά, να έχουν στόχους, να είναι διαδραστικά και αλληλεπιδραστικά, να έχουν κανόνες, να παρέχουν διλήμματα, να δημιουργούν προβλήματα προς λύση και να παρέχουν καταστάσεις νίκης. Παράλληλα εφαρμόσαμε τις τρεις σημαντικές ιδιότητες που έχουν οι στόχοι ενός ψηφιακού παιχνιδιού. Αυτές είναι η σαφήνεια (τα παιδιά κατανοούν τις οδηγίες-εντολές κάθε ψηφιακού παιχνιδιού), η δυνατότητα (οι στόχοι είναι εφικτοί και τα παιδιά μπορούν να καταφέρουν και να οδηγηθούν στην επίλυση των μαθηματικών προβλημάτων) και η επιβράβευση (επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος παρέχει επιβράβευση, ως ανταμοιβή στα παιδιά). Με αυτό τον τρόπο κινητοποιούνται περισσότερο και εμπνέονται με αποτέλεσμα να καταβάλουν μεγαλύτερη προσπάθεια για να τα καταφέρουν (Schell, 2008).
Τα ψηφιακά παιχνίδια ήταν ευχάριστα και διασκεδαστικά είχαν το ίδιο σχεδιαστικό μοτίβο ενώ οι εικόνες, τα χρώματα και οι ήχοι έκαναν την παρουσίασή τους πιο ελκυστική και διέγειραν την προσοχή και την ανταπόκριση των παιδιών. Τα λόγια που συνόδευαν την οπτικοποίηση της ψηφιακής ιστορίας γράφτηκαν με κριτήριο την εύκολη κατανόηση της ιστορίας, οι ερωτήσεις κλειδιά προσέλκυαν το ενδιαφέρον των παιδιών, ο ρυθμός που εξελισσόταν η κάθε ιστορία ήταν καθοριστικός για τη διατήρηση του ενδιαφέροντος των παιδιών καθώς η εξέλιξη των γεγονότων ήταν κανονική και τα παιδιά μπορούσαν να παρακολουθήσουν με ευκολία την πλοκή και να συνδέσουν τις πληροφορίες που λάμβαναν. Καθοριστική ήταν και η επιλογή της μουσικής για τη δημιουργία συναισθηματικής φόρτισης. Σύμφωνα με τους Robin & Pierson (2005), οι προαναφερόμενες προϋποθέσεις, αποτελούν τα κατάλληλα κριτήρια για μια επιτυχή και αποτελεσματική ψηφιακή εφαρμογή.
Η πλοήγηση ήταν εύκολη και ευχάριστη. Τα νήπια προκειμένου να εκτελέσουν την εφαρμογή είτε στον υπολογιστή είτε στις έξυπνες κινητές συσκευές, έπρεπε να επιλέξουν με το ποντίκι ή με το δάχτυλό τους τον αριθμό που έκριναν ότι περιείχε την σωστή απάντηση. Χρησιμοποιήθηκαν οι αριθμοί από το 1 έως το 10. Αρκετές φορές ακολουθήθηκε η τακτική του «σύρε και άφησε». Τα νήπια καλούνταν να σύρουν και να τοποθετήσουν αντικείμενα κάτω ή δίπλα σε κάποια άλλα. Η ενέργεια του συρσίματος (dragging) αποτέλεσε τον τρόπο επικοινωνίας των εκπαιδευόμενων με το ψηφιακό περιβάλλον και επιλέχτηκε καθώς ερευνητικά αποτελέσματα έχουν δείξει ότι είναι ένας τρόπος επικοινωνίας ο οποίος είναι δημοφιλής στα παιδιά προσχολικής ηλικίας κατά τη διάρκεια της χρήσης τόσο του υπολογιστή όσο και των έξυπνων κινητών συσκευών (Romeo, Edwards, Mc Namara, Walker & Ziguras, 2003).
Εικόνα 3. Στιγμιότυπα ψηφιακής δραστηριότητας 1ου επιπέδου του πολλαπλασιασμού.
Στην ψηφιακή δραστηριότητα «η Γιγαντόπολη και η Νανόπολη», τα παιδιά καλούνταν να βοηθήσουν τους Γίγαντες, που ζούσαν στην Γιγαντόπολη και ήταν τεράστιοι και ψηλοί και τους Νάνους που ζούσαν στην Νανόπολη και ήταν κοντούληδες με μικροσκοπικά χέρια και πόδια να ενώσουν τις πόλεις τους με έναν πολύχρωμο δρόμο. Ο δρόμος είναι μια οριζόντια γραμμή και εκεί θα τοποθετήσουν πολύχρωμα πλακάκια. Δίνονται σαφείς ηχητικές οδηγίες στα παιδιά για τη δημιουργία του δρόμου «Ο δρόμος να είναι πολύχρωμος, τα πλακάκια να έχουν το ίδιο χρώμα και τον ίδιο αριθμό κάθε φορά».
Στη συνέχεια της ιστορίας ακολουθείται η στρατηγική του «σύρε και τοποθέτησε». Για παράδειγμα το νήπιο ακούει το ακόλουθο ηχητικό μήνυμα «Σύρε 2 κίτρινα πλακάκια και τοποθέτησέ τα στην αρχή του δρόμου. Στη συνέχεια βάλε τον ίδιο αριθμό από πλακάκια αλλά με διαφορετικό χρώμα. Πόσα διαφορετικά χρώματα έχουν τα πλακάκια που έβαλες; Πάτα τον σωστό αριθμό». Για την πραγματοποίηση της δραστηριότητας, υπάρχουν στο πάνω μέρος της εφαρμογής οι αριθμοί από το 1 έως το 10. Το παιδί καλούνταν κάθε φορά να πατήσει το σωστό αριθμό, ανάλογα με το τι του ζητούνταν. Κάθε ορθή απάντηση του παιδιού συνοδεύεται από οπτική επιβράβευση με την εμφάνιση ελκυστικού γραφικού (χαρούμενη φατσούλα) καθώς και ηχητική επιβράβευση με αναπαραγωγή χειροκροτήματος και λεκτική αναπαραγωγή της λέξης «Μπράβο!». Κάθε λανθασμένη απάντηση του παιδιού συνοδεύεται με εμφάνιση μη ελκυστικού γραφικού (προβληματισμένη φατσούλα, όπου πάνω από το κεφάλι της εμφανίζεται ένα ερωτηματικό), ηχητική αναπαραγωγή που προτρέπει το παιδί να προσπαθήσει πάλι εκ νέου, προκειμένου να ολοκληρώσει επιτυχώς την εφαρμογή.
Αντίστοιχα στη μη ψηφιακή δραστηριότητα του 1ου επιπέδου τα παιδιά καλούνταν να σχηματίσουν πολύχρωμα φιδάκια με κυβάκια διαφορετικού χρώματος αλλά ιδίου κάθε φορά αριθμού.
Σε ψηφιακή δραστηριότητα του 2ου επιπέδου «τα γουρουνάκια και η μηλιά» τα παιδιά καλούνταν να βοηθήσουν τα γουρουνάκια να βάλουν τα μήλα από τη μηλιά στα καλάθια και να απαντήσουν σε αντίστοιχο τρίπτυχο ερωτήσεων που οδηγούσε σε πολλαπλασιαστικό συλλογισμό, π.χ. «Πόσα καλάθια έχεις; Πάτα τον σωστό αριθμό. Πόσα μήλα έχει το κάθε καλάθι; Πάτα τον σωστό αριθμό. Πόσα είναι όλα τα μήλα; Πάτα τον σωστό αριθμό». Στο πάνω μέρος της οθόνης εμφανίζονται κάθε φορά οι αριθμοί από το 1 έως το 10 (βλ. Εικόνα 4). Ακολουθούν αντίστοιχες επιβραβεύσεις ή νέες προσπάθειες επίλυσης των προβλημάτων, όπως αναφέραμε στην προηγούμενη εφαρμογή.
Εικόνα 4. Στιγμιότυπο ψηφιακής δραστηριότητας 2ου επιπέδου του πολλαπλασιασμού.
Στη συνέχεια στη μη ψηφιακή δραστηριότητα «ο Δράκος» τα παιδιά παροτρύνονταν να υπολογίσουν τα δώρα που έφεραν τα ζώα του δάσους στο δράκο, επινοώντας τον
πολλαπλασιαστικό συλλογισμό.
Στο 3ο επίπεδο του πολλαπλασιασμού, η ψηφιακή δραστηριότητα γίνεται πιο σύνθετη και αποτελεί έναν συνδυασμό των δύο προηγούμενων επιπέδων. Τα παιδιά καλούνται να απαντήσουν σε ερωτήσεις του τύπου: «Πόσες ορόφους έχει η πολυκατοικία σου; Πόσα διαμερίσματα έχει ο κάθε όροφος; Πόσα είναι όλα μαζί τα διαμερίσματα;» (βλ. Εικόνα 5).
Εικόνα 5. Στιγμιότυπο από την ψηφιακή δραστηριότητα «η πολυκατοικία»
Αντίστοιχη βιωματική δραστηριότητα του 3ου επιπέδου ήταν «οι σημαίες». Οι μαθητές αρχικά βλέπουν τη σημαία του Ρούλη του Αστερούλη που είναι διαφορετική από τις άλλες και καλούνται να απαντήσουν το κάτωθι τρίπτυχο: «Πόσες γραμμές από αστέρια έχει η σημαία; Πόσα αστέρια έχει η κάθε γραμμή; Πόσα είναι όλα τα αστέρια;». Στο επόμενο στάδιο η δραστηριότητα γίνονταν πιο ανοιχτή και πιο δημιουργική για τα παιδιά. Παροτρύνονταν να φτιάξουν τις δικές τους σημαίες (με κύκλους, τετράγωνα, ορθογώνια, ρόμβους, καρδιές, αστέρια) εφαρμόζοντας το συνδυαστικό επίπεδο του πολλαπλασιασμού, περιλαμβάνοντας το επίπεδο της γραμμής και το επίπεδο της ομάδας.
3.4 Παρουσίαση αποτελεσμάτων και ερμηνεία
Η στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων έγινε με το στατιστικό πρόγραμμα SPSS έκδοση 21. Αρχικά ελέγξαμε αν οι πειραματικές ομάδες και η ομάδα ελέγχου πριν την διδακτική παρέμβαση είχαν τις ίδιες επιδόσεις στον πολλαπλασιασμό, δηλαδή αν ξεκίνησαν από το ίδιο επίπεδο
Ως εκ τούτου πραγματοποιήθηκε η σύγκριση των επιδόσεων των παιδιών στον πολλαπλασιασμό, πριν και μετά την ολοκλήρωση της διδακτικής παρέμβασης, μέσω του στατιστικού κριτηρίου t-test σε εξαρτημένα δείγματα με τη προσαρμογή του Bonferroni.
Όπως προέκυψε o μέσος όρος στο pre-test για τον πολλαπλασιασμό και την Πειραματική Ομάδα 1, η οποία διδάχθηκε με τη χρήση υπολογιστή, ήταν 8,656 μονάδες, ενώ ο μέσος όρος στο post-test για τον πολλαπλασιασμό και για την Πειραματική Ομάδα 1 ήταν 11,687 μονάδες.
Επίσης, παρατηρήθηκε ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά στην επίδοση των παιδιών της πειραματικής ομάδας 1 πριν και μετά τη διδακτική παρέμβαση (t=-17,724, df= 63, p<0,001).
Όσον αφορά την Πειραματική Ομάδα 2 που διδάχθηκε πολλαπλασιασμό με τη χρήση έξυπνων κινητών συσκευών, ο μέσος όρος στο pre-test ήταν 9,050 μονάδες, ενώ ο μέσος όρος στο post-test ήταν 11,830 μονάδες.
Παρατηρήθηκε ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά στην επίδοση των παιδιών της πειραματικής ομάδας 2 πριν και μετά τη διδακτική παρέμβαση (t=-17,942, df= 58, p<0,001).
Όσον αφορά την Ομάδα Ελέγχου ο μέσος όρος στο post-test ήταν 9,516 μονάδες, ενώ ο μέσος όρος στο pre-test ήταν 10,316 μονάδες. Παρατηρήθηκε ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά στην επίδοση των παιδιών της ομάδας ελέγχου πριν και μετά την παραδοσιακή διδασκαλία (t=-5,968, df= 59, p<0,001).
Συνοψίζοντας, όπως προέκυψε από τη στατιστική ανάλυση, παρατηρήθηκε ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά ως προς τον πολλαπλασιασμό μεταξύ των ομάδων. Συγκεκριμένα από τις πολλαπλές συγκρίσεις (posthoc) κατά τη διάρκεια της ανάλυσης διαπιστώνουμε ότι η Ο.Ε. παρουσίασε στατιστικά σημαντική διαφορά ως προς την Π.Ο.1 και Π.Ο. 2 (p<0,001). Ειδικότερα υπερτερεί, η Π.Ο.2, όπου εμφάνισε τις υψηλότερες επιδόσεις στον πολλαπλασιασμό μετά τη διδακτική παρέμβαση, ακολουθεί η Π.Ο.1 και εν συνεχεία η Ο.Ε. Αντίθετα δεν υπήρξαν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ της Π.Ο.1 και της Π.Ο.2 (p> 0,05).
4. Συμπεράσματα
Τα ειδικότερα ευρήματα της παρούσας έρευνας μπορούν να συνοψιστούν στα εξής:
Πρώτον, η προσέγγιση με τη χρήση υπολογιστή και βιωματικών δραστηριοτήτων, βασισμένη στην εφαρμογή επιπέδων, ασκεί σοβαρή επίδραση στις επιδόσεις των παιδιών ηλικίας 4 έως 6 ετών στον πολλαπλασιασμό.
Δεύτερον, η προσέγγιση με τη χρήση έξυπνων κινητών συσκευών και βιωματικών δραστηριοτήτων, βασισμένη στην εφαρμογή επιπέδων, ασκεί σοβαρή επίδραση στις επιδόσεις των παιδιών ηλικίας 4 έως 6 ετών στον πολλαπλασιασμό.
Τρίτον, η παραδοσιακή διδασκαλία επιδρά ελάχιστα στις επιδόσεις των παιδιών ηλικίας 4-6 ετών στον πολλαπλασιασμό.
Τέταρτον, οι επιδόσεις των παιδιών που προσέγγισαν τον πολλαπλασιασμό με τη χρήση υπολογιστή και έξυπνων κινητών συσκευών και βιωματικών δραστηριοτήτων είναι υψηλότερες από τις επιδόσεις των παιδιών που τον προσέγγισαν με την παραδοσιακή διδασκαλία. Άρα η διδασκαλία με αυτές τις τεχνικές βοήθησε τα παιδιά σε σημαντικό βαθμό, να βελτιώσουν τις επιδόσεις τους.
Πέμπτον, οι επιδόσεις των παιδιών που προσέγγισαν τον πολλαπλασιασμό με τη χρήση έξυπνων κινητών συσκευών και βιωματικών δραστηριοτήτων, μετά τη διδακτική παρέμβαση, είναι υψηλότερες από τις επιδόσεις των παιδιών που διδάχθηκαν με τη χρήση υπολογιστή.
Έκτον, την υψηλότερη διαφορά στις επιδόσεις της στον πολλαπλασιασμό, ανάμεσα στο πριν και το μετά της διδακτικής παρέμβασης, εμφάνισε η ομάδα που διδάχθηκε με τη χρήση υπολογιστή.
Έβδομον, η ομάδα όπου διδάχθηκε με την παραδοσιακή διδασκαλία, εμφάνισε τις χαμηλότερες επιδόσεις στον πολλαπλασιασμό.
Αποδεικνύεται ότι τα παιδιά προσχολικής ηλικίας που προσέγγισαν τον πολλαπλασιασμό με τη χρήση έξυπνων κινητών συσκευών και τη χρήση υπολογιστή, σε συνδυασμό με τις βιωματικές μαθηματικές δραστηριότητες, εμφανίζουν υψηλότερες επιδόσεις, γεγονός που μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι παρουσιάζουν ενίσχυση της μαθηματικής τους σκέψης. Οι επιδόσεις τους οφείλονται στη διδακτική τεχνική. Από την άλλη, η παραδοσιακή διδασκαλία του πολλαπλασιασμού δεν επιφέρει ουσιαστικά αποτελέσματα στις επιδόσεις των παιδιών. Η ελάχιστη βελτίωση των επιδόσεων τους, πιθανόν να οφείλεται στην ωρίμανσή τους κατά τη χρονική διάρκεια της έρευνας.
Παράλληλα, αποδεικνύεται ότι η χρήση των προαναφερόμενων ΤΠΕ ως εργαλείων υποστήριξης της μαθηματικής εκπαίδευσης για την προσέγγιση του πολλαπλασιασμού, αποτελούν παράγοντα ο οποίος ερμηνεύει την υπεροχή των πειραματικών ομάδων έναντι της τεχνικής της διδασκαλίας της ομάδας ελέγχου. Πιο συγκεκριμένα, οι ΤΠΕ στο νηπιαγωγείο, όταν συνδέονται με τη θεματική ενότητα των μαθηματικών, μπορούν να υποστηρίξουν την ανάπτυξη μαθηματικών εννοιών με τη χρήση λογισμικών που ενδιαφέρουν και κινητοποιούν τα παιδιά.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Bannon, S., Martin, G. & Nunes-Bufford, K. (2012). Integrating iPads Into Mathematics Education. In P. Resta (Ed.), Proceedings of SITE 2012–Society for Information Technology & Teacher Education International Conference (pp. 3519-3522). Austin, Texas, USA: Association for the Advancement of Computing in Education (AACE). Retrieved 4/1/2019 from https:// www.learntechlib.org /primary/p/40138/.
Berkowitz, T., Schaeffer, M. W., Maloney, E. A., Peterson, L., Gregor, C., Levine, S. C., & Beilock, S. (2015). Math at home adds up to achievement at school. Science, 350, 196–198.
Blackwell, C. K., Lauricella, A. R., & Wartella, E. (2014). Factors influencing digital technology use in early childhood education. Computers & Education, 77, 82–90.
Clements, D. H. (2002). Computers in Early Childhood Mathematics. Contemporary Issues in Early Childhood, 3(2), 160-181.
Clements, D. H., Fuson, K. C., & Sarama, J. (2017). What is developmentally appropriate teaching? Teaching Children Mathematics, 24(3), 179-188.
Dunkan, G., Dowsset, C., Claessens, A., & Magnuson, K. (2007). “ School readiness and later achievement”. Developmental Psychology,44(1), 232-232.
Ζαράνης, Ν., Βρετουδάκη, Ε., & Γωνιωτάκη, Αικ. (2008). Η ενίσχυση της γνώσης του αριθμού «2» με τη βοήθεια εκπαιδευτικού λογισμικού βασισμένο στην ιστορία του «Νώε» από την Παλαιά Διαθήκη. Κ. Σταυριανός, (Επιμ.), Η Θρησκευτική Αγωγή στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση– Προβληματισμοί και Προοπτικές (σσ. 133-154). Αθήνα: Γρηγόρης.
Ζαράνης, Ν., Κληρονόμου, Κ., & Σκοδύλη, Μ. (2007). Η βελτίωση της οπτικής, λεκτικής και σχεδιαστικής δεξιότητας των παιδιών του Νηπιαγωγείου για τον αριθμό «9» με τη χρήση των Τ.Π.Ε. Αστρολάβος, 7, 5-22.
Ζαράνης Ν., & Παναγιωτάκη, Α. (2008). Διδακτική παρέμβαση με τη βοήθεια των Νέων Τεχνολογιών στην προσχολική εκπαίδευση για τη βελτίωση της αναγνώρισης του γεωμετρικού σχήματος του τριγώνου. 25ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας: Η Μαθηματική εκπαίδευση και η σύνθετη πραγματικότητα του 21ου αιώνα,21- 23 Νοεμβρίου 2008 (σσ.287-302). Βόλος: Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας.
Gasteiger, H. (2012). Fostering Early Mathematical Competencies in Natural Learning Situations – Foundations and Challenges of a Competence-Oriented Concept of Mathematics Education in Kindergarten. Journal fur Mathematic-Didactic, 33(2), 181-201.
Ginsburg, H.P., & Baroody, A. J. (2003). Test of early mathematics ability – Third edition. Austin TX: Pro-Ed.
Haugland, S.W. (1992). The effect of computer software on preschool children’s developmental gains. Journal of Computing in Childhood Education, 3(1), 15-30.
Hill, S., & Broadhurst, D. (2001). Technoliteracy and the early years. In L. Makin & C. Jones Diaz (Eds.), Literacies in early childhood: Changing views, challenging practice (pp. 269-287). Eastgardens, N.S.W.: MacLennan and Petty.
Johnson, J. E., & Christie, J. F. (2009). Play and digital media. Computers in the Schools, 26(4), 284-289.
Kalogiannakis, M., & Zaranis, N. (2012). Preschool science education with the use of ICT: a case study. In C. Bruguiere, A. Tiberghien & P. Clement (Eds). Proceedings of the ESERA 2011 Conference. Science learning and Citizenship, Part 4 (Coeditors (P. Marzin & J. Lavonen), ICT and other resources for teaching/learning science, pp. 56-62, 5-9 September 2011, Lyon-France (ebook available: http://lsg.ucy.ac.cy/esera/index.html).
McManis, L. D., & Gunnewig, S. B. (2012). Finding the education in educational technology with early learners. YC Young Children, 67(3), 14-24.
Mongeau, L. (2014). Common core standards bring dramatic changes to elementary school math. EdSource Today. Retrieved from http://edsource.org/2014/common-corestandards-bring-dramatic-changes-to-elementary-school-math-2.
Outhwaite, L. A., Gulliford, A., & Pitchford, N. J. (2017). Closing the gap: Efficacy of a tablet intervention to support the development of early mathematical skills in UK primary school children. Computers & Education, 108, 43-58. http://dx.doi.org/10.1016/j.compedu.2017.01.011.
Papic, M., Mulligan, J., & Mitchelmore, M. (2009). The growth of mathematical patterning strategies in preschool children. In M. Tzekaki, M. Kaldrimidou, & H. Sakonidis (Eds.), Proceedings of the 33rd conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 329–336). Thessaloniki, Greece: PME.
Pitchford, N. (2015). Development of early mathematical skills with a tablet intervention: A randomized control trial in Malawi. Frontiers in Psychology, 6(485), 1-12.
Shifflet, R., Toledo, C., & Mattoon, C. (2012). Touch tablet surprises: a preschool teacher’s story. Young Children, 67(3),36-41.
Siraj-Blatchford, J. (2003). Developing new technologies for young children. Stoke on Trent: Trentham Books.
Pelgrum, W. J. (2001). Obstacles to the integration of ICT in education: results from a worldwide educational assessment. Computers & Education, 37(2), 163‐178.
Prensky, M. (2007). How to teach with Technology: Keeping both teachers and students comfortable in an era of exponential change. Emerging Technologies for Learning, 2(4), 40-46.
Schell, J. (2008). The Art of Game Design: A Book of Lenses. Burlington, MA: Morgan Kaufmann Publishers.
Thorell L. B., Lindqvist S., Bergman Nutley S., Bohlin G., & Klingberg T. (2009). Training and transfer effects of executive functions in preschool children. Developmental Science, 12(1), 106–113. http://dx.doi.org/10.1111/j.1467-7687. 2008.00745.x.
Τζεκάκη, Μ. (2007). Μικρά παιδιά, μεγάλα μαθηματικά νοήματα. Αθήνα: Gutenberg.
Van den Heuvel-Panhuizen, M. (Ed.) (2008). Children Learn Mathematics: A Learning Teaching Trajectory with Intermediate Attainment Targets for Calculation with Whole Numbers in Primary School. Rotterdam/Tapei: Sense Publishers.
Weiss, I., Kramarski, B., & Talis, S. (2006). Effects of multimedia environments on kindergarten children’s mathematical achievements and style of learning. Educational Media International, 43(1), 3–17.
Zaranis, N., Baralis, G., & Skordialos, E. (2015). The use of ICT in teaching subtraction to the first grade students. Proceedings of Fourteenth The IIER International Conference, Paris, France, 8th March 2015, ISBN: 978-93-82702-72-6, 99-104.
Zaranis, N., & Kalogiannakis, M. (2011). The Use of ICT in Preschool Education for Science Teaching with the Van Hiele theory. In M.F. Costa, B.V. Dorrío, S. Divjak, (Eds.), Proceedings of the 8th International Conference on Hands-on Science, 15-17 September 2011 (pp. 21-27). University of Ljubljana, Slovenia.