ISSN:1792-2674
Χορευτάκη Άρτεμις
art.pan1713@gmail.com
Εκπαιδευτικός ΠΕ70
Μανωλάκης Κωνσταντίνος
manolakiscostas@gmail.com
Εκπαιδευτικός ΠΕ70
Περίληψη
Η παρούσα εισήγηση περιέχει καινοτόμες πρακτικές που σχεδιάστηκαν και εφαρμόστηκαν στο πλαίσιο της συμμετοχής του σχολείου μας στο ευρωπαϊκό πρόγραμμα Erasmus+: «Math through Music and Creative Movement (M2-CM). Οι πρακτικές αυτές αφορούν τη διδασκαλία των μαθηματικών στο Δημοτικό Σχολείο, μέσα από εναλλακτικές προσεγγίσεις διδασκαλίας, οι οποίες εμπλέκουν τη μουσική, τον χορό και τη δημιουργική κίνηση ως παιδαγωγικά εργαλεία. Δράσεις όπως η διδασκαλία και η εκμάθηση των προπαιδειών με τραγούδια ή ηχηρές κινήσεις, η κατανόηση των κλασμάτων μέσω του μουσικού μέτρου και ο εντοπισμός των συμμετριών που σχηματίζονται στον κρητικό χορό της Σούστας, το Δυαδικό Σύστημα και τα συμμετρικά μοτίβα (γεωμετρικά κ.ά.) αποτελούν μερικά παραδείγματα διδασκαλιών που υλοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια του προγράμματος. Σκοπός όλων των παραπάνω ήταν οι μαθητές-τριες να υιοθετήσουν μία θετικότερη στάση ως προς το γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών, η διαδικασία της μάθησης να γίνει πιο ελκυστική, ενδιαφέρουσα και προσιτή για όλους-ες και να προληφθεί ή να αντιμετωπιστεί το φαινόμενο της μαθηματικής φοβίας (math phobia). Ταυτόχρονα, οι πολυτροπικές μορφές διδασκαλίας, οι οποίες εμπλέκουν τις τέχνες της μουσικής και του χορού, ενισχύουν την καλλιέργεια και την αλληλεπίδραση των διαφόρων τύπων νοημοσύνης, όπως τις ορίζει η θεωρία της πολλαπλής νοημοσύνης του H. Gardner (1983).
Λέξεις κλειδιά: μαθηματικά, μουσική, δημιουργική κίνηση, θεωρία πολλαπλής νοημοσύνης, εναλλακτικές μορφές διδασκαλίας
1. Εισαγωγή
Η εκπαίδευση είναι ένας δυναμικός τομέας που συνεχώς εξελίσσεται, προσπαθώντας να ακολουθήσει και να ενσωματώσει τα επιστημονικά επιτεύγματα και τις κοινωνικές εξελίξεις ως γνωστικό προϊόν. Η διδασκαλία αφορά την επικοινωνία μεταξύ του δασκάλου και του μαθητή, έτσι ώστε να διευκολύνεται η διαδικασία της μάθησης και η αλληλεπίδραση με τα γνωστικά αντικείμενα. Αυτή η διαμεσολάβηση φαίνεται να γίνεται πιο ελκυστική όταν ενσωματώνει τις τέχνες, αν και ένα ερώτημα παραμένει, αν το καλλιτεχνικό επιβιώνει του ωφελιμιστικού (Moerman, 2018) μέσω αυτής της διαδικασίας.
Το θέμα που μας απασχόλησε και που αναπτύξαμε είναι η ενσωμάτωση της μουσικής και της δημιουργικής κίνησης (χορός) στη διδασκαλία των μαθηματικών στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση. Οι τέχνες λειτούργησαν ως μεθοδολογικό εργαλείο για την απόκτηση γνώσεων και τη δημιουργία νοήματος. Ταυτόχρονα εξασφάλισαν το κατάλληλο παιδαγωγικό κλίμα με θετικά συναισθήματα. Ο συνολικός στόχος ήταν να αναπτυχθεί ένα εκπαιδευτικό πλαίσιο όπου ο δάσκαλος, οι μαθητές και η γνώση (μαθηματικά) αλληλεπιδρούν με ισότητα, ελευθερία και αποτελεσματικότητα. Ταυτόχρονα, μέσω της αισθητικής εκπαίδευσης που επιδιώκει την ένταξη των τεχνών στη διαδικασία της εκπαίδευσης (Denac, 2014), ενισχύονται και αναπτύσσονται όλες οι πολλαπλές νοημοσύνες που έχουν προταθεί από τον H. Gardner (2008).
Η θεωρία της πολλαπλής νοημοσύνης του Howard Gardner, που εισήχθη το 1983, αποτελεί μια επαναστατική προσέγγιση στην κατανόηση της ανθρώπινης νοημοσύνης. Σύμφωνα με τον Gardner, η νοημοσύνη δεν είναι μια μονολιθική ικανότητα, αλλά αποτελείται από διάφορες διακριτές μορφές νοημοσύνης που λειτουργούν ανεξάρτητα και συνεργατικά. Αυτές οι μορφές περιλαμβάνουν τη γλωσσική, τη λογικομαθηματική, τη χωροταξική, την κιναισθητική, τη μουσική, τη διαπροσωπική, την ενδοπροσωπική και τη φυσιογνωστική νοημοσύνη (Gardner, 1983). Κάθε άτομο διαθέτει έναν μοναδικό συνδυασμό αυτών των μορφών νοημοσύνης, γεγονός που καθορίζει τον τρόπο με τον οποίο μαθαίνει και αλληλεπιδρά με τον κόσμο. Η θεωρία αυτή έχει σημαντικές επιπτώσεις στην εκπαίδευση, καθώς υποστηρίζει την ανάπτυξη διδακτικών πρακτικών που προσαρμόζονται στις διαφορετικές ανάγκες και ικανότητες των μαθητών, προωθώντας έτσι μια πιο εξατομικευμένη και αποτελεσματική μαθησιακή εμπειρία (Armstrong, 2009).
2. Κυρίως μέρος
2. 1 Σχεδιασμός των δράσεων
Στο πρόγραμμα Erasmus+ με τίτλο «Μαθηματικά μέσα από τη Μουσική και τη Δημιουργική Κίνηση» (Μ2-CM) είχαμε την ευκαιρία να αναπτύξουμε αξιόλογες συνεργασίες. Τέσσερις εκπαιδευτικοί οργανισμοί, μια σχολή χορού (Viksjöforsballeten), μια μουσική σχολή (A.Mus.Ed), ένα τεχνολογικό πανεπιστήμιο (Πολυτεχνείο Κρήτης) και ένα ιδιωτικό δημοτικό σχολείο (Εκπαιδευτήρια Μαυροματάκη) συνεργάστηκαν και αντάλλαξαν εμπειρίες και τεχνογνωσία για την εφαρμογή εναλλακτικών διδακτικών πρακτικών με την ενσωμάτωση των τεχνών στην εκπαιδευτική διαδικασία. Ο χαρακτήρας κάθε οργανισμού καθόρισε επίσης τον ρόλο του στο πρόγραμμα. Ο ρόλος του σχολείου μας ήταν να δοκιμάσει τις προτεινόμενες μεθοδολογικές προσεγγίσεις και σχεδιάζοντας εκπαιδευτικές δραστηριότητες να διερευνήσει τη λειτουργικότητά τους στην πράξη. Ταυτόχρονα επιδιώξαμε να μοιραστούμε την εμπειρία αυτών των δράσεων με δασκάλους που ενδιαφέρονται για τα αποτελέσματα.
Οι παιδαγωγικοί στόχοι που τέθηκαν κατά τη διάρκεια του σχεδιασμού των δράσεων του προγράμματος ορίστηκαν ως εξής:
• Ανάπτυξη μεθοδολογιών και πειραματικών προγραμμάτων που ενσωματώνουν τη μουσική και τη δημιουργική κίνηση (χορό) ως εργαλεία διδασκαλίας στη διδασκαλία των μαθηματικών.
• Δημιουργία ενός εκπαιδευτικού πλαισίου όπου οι δάσκαλοι, οι μαθητές και το γνωστικό αντικείμενο «επικοινωνούν» ελεύθερα, ισότιμα και αποτελεσματικά, προσφέροντας ευχαρίστηση από τη διαδικασία της μάθησης.
• Ενίσχυση της αισθητικής εκπαίδευσης με τη χρήση των τεχνών και ανάπτυξη πολλαπλών νοημοσυνών.
• Προώθηση της διεπιστημονικής συνεργασίας μεταξύ εκπαιδευτικών οργανισμών μέσω της ανταλλαγής τεχνογνωσίας και διαδικασιών πειραματισμού.
2.2 Εφαρμογή των δράσεων
2.2.1 Σούστα και Συμμετρία
Η πρώτη δράση, περιλαμβάνει τις εκπαιδευτικές δραστηριότητες που πραγματοποιήθηκαν στο πλαίσιο της συνάντησης στη Σουηδία, τον Φεβρουάριο του 2023, με Έλληνες, Σουηδούς και Κύπριους μαθητές, που φοιτούσαν στην Ε΄ και τη ΣΤ΄ τάξη του Δημοτικού Σχολείου. Ο επιδιωκόμενος γνωστικός στόχος κατά τον σχεδιασμό της δράσης, ήταν οι μαθητές με βιωματικό τρόπο να έρθουν σε επαφή και να είναι σε θέση να αναγνωρίσουν την περιστροφική συμμετρία και να τη διακρίνουν από τη συμμετρία ανάκλασης (Tapp, 2021: 1-6). Αξίζει να σημειωθεί ότι, εφόσον απευθυνόμαστε σε μαθητές των μεγάλων τάξεων του Δημοτικού, αναμένουμε να γνωρίζουν την έννοια της συμμετρίας, όχι όμως απαραίτητα τα διάφορα είδη της. Στόχος μας είναι οι μαθητές καθώς χορεύουν να αναπαραστήσουν τα δύο αυτά είδη συμμετριών με τα σώματά τους.
Οι δραστηριότητες που πραγματοποιήθηκαν περιέχουν τόσο τη διδασκαλία του χορού της Σούστας, τη διδασκαλία της συμμετρίας και τη δημιουργική έκφραση των μαθητών-τριών μέσα από τον χορό στο πλαίσιο της ομαδοσυνεργατικής διδασκαλίας. Πιο αναλυτικά η δράση υλοποιήθηκε ως εξής:
α) Αφόρμηση: Χωριστήκαμε σε ζευγάρια και παίξαμε το παιχνίδι του καθρέφτη. Εναλλάξ τα παιδιά κάθε ζευγαριού πήραν τον ρόλο του καθρέφτη κι εξασκήθηκαν στη συμμετρία ανάκλασης.
β) Εκμάθηση της κρητικής Σούστας: Η Σούστα μοιάζει με το παιχνίδι που μόλις παίξαμε, αφού οι χορευτές βρίσκονται ο ένας απέναντι από τον άλλο. Μάθαμε όλοι μαζί τα βασικά βήματα της Σούστας, η οποία αποτελείται από ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο τριών βημάτων με τα πόδια να πηγαίνουν εναλλάξ.
γ) Φιγούρες: Αφού κατακτήσαμε το βασικό βήμα, εξασκηθήκαμε σε μερικές φιγούρες, ώστε να εμπλουτίσουμε τον χορό μας. Οι φιγούρες στη Σούστα σχεδόν πάντα χορεύονται σε ζευγάρια. Για πρακτικούς λόγους προτείναμε να σχηματιστούν δύο γραμμές, έτσι ώστε κάθε παιδί θα βρίσκεται απέναντι από το ζευγάρι του. Μερικές φιγούρες που μάθαμε ήταν η «συνάντηση», το «αγκαζέ» και το «παράθυρο», κατά τη διάρκεια των οποίων πάντα κινούμαστε με το βασικό βήμα. Στη συνέχεια πραγματοποιήσαμε τις φιγούρες πάνω στη μουσική.
δ) Σύνδεση με τις μαθηματικές έννοιες: Με μία σύντομη διάλεξη εξηγήσαμε στους μαθητές-τριες, την περιστροφική συμμετρία (180ο μοιρών) που σχηματίσαμε με τα σώματά μας, όταν πραγματοποιήσαμε τις φιγούρες και τη συγκρίναμε με τη συμμετρία ανάκλασης. Ζητήσαμε από ένα ζευγάρι μαθητών να εκτελέσουν αργά και με παύσεις τις φιγούρες, ώστε όλοι μαζί να εντοπίζουμε και να εξηγούμε τις συμμετρίες που σχηματίζονται. Επαναλάβαμε όσες φορές χρειάστηκε και εναλλακτικά με διαφορετικό ζευγάρι.
ε) Δημιουργία πρωτότυπης φιγούρας: Δώσαμε χρόνο, ώστε το κάθε ζευγάρι να εργαστεί μόνο του και να δημιουργήσει τη δική του φιγούρα, η οποία έπρεπε να περιέχει κάποια συμμετρία της επιλογής τους. Ολοκληρώνουμε με την παρουσίαση της φιγούρας κάθε ζευγαριού στην ολομέλεια της τάξης.
2.2.2 Τραγουδιστές Προπαίδειες
Η επόμενη δράση εφαρμόστηκε στο σχολείο μας τα τρία τελευταία διδακτικά έτη. Περιλαμβάνει τις δραστηριότητες που πραγματοποιήθηκαν, με αρχικό σκοπό οι μαθητές της Β΄ Δημοτικού να διευκολυνθούν στην απομνημόνευση των πινάκων της προπαίδειας, μέσω της εκμάθησης τραγουδιών, των οποίων οι στίχοι αναφέρονταν στα πολλαπλάσια της κάθε προπαίδειας. Την επόμενη σχολική χρονιά οι ανάγκες των μαθητών της τάξης μας, πλέον Γ΄ Δημοτικού, διαφοροποιήθηκαν, αφού οι αγγλόφωνοι νεοεισερχόμενοι μαθητές δεν είχαν έρθει καθόλου σε επαφή με τις προπαίδειες. Ως αποτέλεσμα προέκυψε η πρόκληση για διδασκαλία των προπαιδειών και στην αγγλική γλώσσα, αυτή τη φορά με την παράλληλη βοήθεια των αντίστοιχων αγγλικών τραγουδιών. Την τελευταία σχολική χρονιά η δράση εδραιώθηκε και χρησιμοποιήθηκε τόσο στους μαθητές της Β΄ Τάξης (ως εναλλακτική προσέγγιση διδασκαλίας) όσο και στους μαθητές της Γ΄ Τάξης (κυρίως με σκοπό την επανάληψη), με φανερά θετικά αποτελέσματα και καθολική συμμετοχή των μαθητών.
Για την εφαρμογή της δράσης παραθέτουμε κάποιες ενδεικτικές δραστηριότητες:
α) Πρώτη επαφή με κάθε προπαίδεια: Για εξάσκηση τα παιδιά άκουσαν το κάθε τραγούδι της προπαίδειας και το επανέλαβαν όσες φορές χρειάστηκε, επιδιώκοντας την καλύτερη δυνατή απομνημόνευση.
β) Κιναισθητικό τέχνασμα απομνημόνευσης: Τα παιδιά συνδύασαν τα δέκα πολλαπλάσια κάθε προπαίδειας με τη μέτρησή τους στα δάχτυλα των χεριών τους, ώστε αργότερα να είναι σε θέση να υπολογίζουν τα γινόμενα γρηγορότερα.
γ) Χωροταξικό τέχνασμα απομνημόνευσης: Μία ακόμα βοηθητική ιδέα είναι να συνδυαστεί το τραγούδι με μία εικαστική δραστηριότητα. Τα παιδιά σχεδίασαν τα χέρια τους σε δύο σελίδες του τετραδίου τους και έγραψαν στα δάχτυλά τους τα δέκα πολλαπλάσια της εκάστοτε προπαίδειας.
Τα τραγούδια που αξιοποιήθηκαν κατά την εφαρμογή των δραστηριοτήτων και στις δύο γλώσσες, είναι διαθέσιμα και ελεύθερα προσβάσιμα ως οπτικοακουστικά μέσα, στην ιστοσελίδα που αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του προγράμματος και παρατίθεται παρακάτω.
2.2.3 Διδασκαλία του Δυαδικού Συστήματος
Ένα ακόμα παράδειγμα εποικοδομητικής συνεργασίας, αυτή τη φορά μεταξύ πρωτοβάθμιας και τριτοβάθμιας εκπαίδευσης αποτέλεσε η «Διδασκαλία του Δυαδικού Συστήματος». Συνεργαζόμενοι με το Πολυτεχνείο Κρήτης και το Εργαστήριο Διανεμημένων Πληροφορικών Συστημάτων και Εφαρμογών Πολυμέσων, δεχθήκαμε μια ενδιαφέρουσα πρόταση από έναν προγραμματιστή υπολογιστών, τον Νεκτάριο Μουμουτζή, που είναι εξοικειωμένος με τη χρήση του δυαδικού συστήματος. Για εμάς η ενσωμάτωση του δυαδικού συστήματος ως αντικείμενο διδασκαλίας στο δημοτικό σχολείο και ιδιαίτερα σε μικρότερες ηλικίες ήταν μια πρόκληση.
Η αντισυμβατικότητα, όμως, μια τέτοιας προοπτικής πυροδότησε την περιέργεια και τη φαντασία μας. Η «Διδασκαλία του Δυαδικού Συστήματος» αποτέλεσε το πειραματικό έδαφος για να ελέγξουμε την υπόθεση ότι οι τέχνες θα μπορούσαν να χρησιμεύσουν ως ισχυρό εργαλείο για τη διδασκαλία ενός μη συνηθισμένου γνωστικού αντικειμένου.
Η διδακτική μας προσέγγιση αποτελούνταν από τέσσερις δραστηριότητες:
α) Ο Χορός του Διπλασιασμού. Αποφασίσαμε να ενσωματώσουμε την έννοια του διπλασιασμού σ’ ένα ρυθμικό κινητικό παιχνίδι. Ο πρώτος χορευτής γίνεται ζευγάρι, μετά οι δύο γίνονται τέσσερις, οι τέσσερις οχτώ και οι οχτώ δεκάξι. Αυτό λειτούργησε ως μια ζωντανή αναπαράσταση του πώς οι ποσότητες στο δυαδικό σύστημα αυξάνονται εκθετικά, αντικατοπτρίζοντας τις δυνάμεις του 2.
β) Τα σώματά μας γίνονται τα δυαδικά ψηφία. Αισθητοποιήσαμε τα σύμβολα του δυαδικού συστήματος 1 και 0 με το σώμα μας, φτιάχνοντας τους αρχικούς φυσικούς αριθμούς του δυαδικού συστήματος. Ο ρυθμός της μουσικής βοήθησε τα παιδιά να συνεργαστούν αποτελεσματικά, επαναλαμβάνοντας έγκαιρα την απαιτούμενη ακολουθία (επανάληψη μοτίβο). Ο συγχρονισμός ήταν βασικό στοιχείο της συγκεκριμένης μουσικοκινητικής δραστηριότητας.
γ) Παιχνίδι αντιστοίχισης του δυαδικού και του δεκαδικού συστήματος. Συσχετίσαμε τις προϋπάρχουσες γνώσεις των μαθητών στο δεκαδικό σύστημα με τη νέα στο δυαδικό σύστημα, χρησιμοποιώντας πάλι δημιουργική κίνηση και κάποια βοηθητικά αντικείμενα.
δ) Πρόσθεση και αφαίρεση στο δυαδικό σύστημα: Με παρόμοιο τρόπο η πρόσθεση στο δυαδικό σύστημα αποτέλεσε μια δυναμική δραστηριότητα και ένα κιναισθητικό παιχνίδι που βοήθησε τα παιδιά να κατανοήσουν εύκολα την πράξη, μετατρέποντάς τη σε μια βιωματική και συνεργατική εμπειρία. Την αφαίρεση την αντιλήφθηκαν ως την αντίθετη πράξη της πρόσθεσης και το παιχνίδι συνεχίστηκε με την εισαγωγή της έννοιας του αρνητικού αριθμού.
2.2.4 Συμμετρίες
Το επόμενο θέμα που μας απασχόλησε ήταν η μαθηματική έννοια της συμμετρίας. Αντλήσαμε έμπνευση από το βιβλίο του Μικαέλ Λονέ Η Μεγάλη Περιπέτεια των Μαθηματικών (Launay, 2019), που συνιστά μια ενδιαφέρουσα περιήγηση στην ιστορία των μαθηματικών και σε συγκεκριμένες μαθηματικές έννοιες. Ανάμεσα στα άλλα ο συγγραφέας μελετά τα είδη των συμμετριών που δημιουργούνται από την επανάληψη συγκεκριμένων μοτίβων σε διακοσμητικές λωρίδες που συναντώνται πάνω σε αγγεία, ενδύματα, κτίρια κτλ. Αυτές τις διακοσμητικές λωρίδες τις ονομάζει «φρίζες» και η συμμετρία μπορεί να εμφανιστεί με εφτά διαφορετικούς γεωμετρικούς μετασχηματισμούς (επανάληψη απλών μοτίβων, οριζόντια, κατακόρυφη, περιστροφική συμμετρία, ολισθαίνουσα ανάκλαση και δύο ακόμα σύνθετοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί). Κατάφερε κι εντόπισε και τις εφτά φρίζες σε μια αρχαία ελληνική λουτροφόρο που βρίσκεται στο μουσείο του Λούβρου.
Η μαθηματική έννοια της συμμετρίας δεν είναι αφηρημένη, αλλά μπορούμε να την αντιληφθούμε με οπτικά παραδείγματα (εδώ υπεισέρχονται οι εικαστικές τέχνες). Η διδακτική μας προσέγγιση ήταν να χρησιμοποιηθεί το οπτικό ερέθισμα ως αφορμή για να δημιουργήσουμε μουσική, κίνηση και χορό, σε έναν μετασχηματισμό των οπτικών ερεθισμάτων σε ακουστικά και κινητικά.
Η δράση μας ενέπλεξε τους μαθητές της Ε΄ και Στ΄ τάξης, οι οποίοι μελέτησαν κάθε είδος συμμετρίας και βάσει αυτής δημιούργησαν μία χορογραφία, χρησιμοποιώντας ή όχι βοηθητικά αντικείμενα, και συνθέτοντας μουσικά μέτρα. Συνεργαζόμενοι μεταξύ τους παρουσίασαν με δημιουργική κίνηση τον τρόπο που αντιλήφθηκαν τις συμμετρίες και ερμήνευσαν με τα μεταλλόφωνα και τους μουσικούς σωλήνες (boomwhackers) τις μουσικές τους συνθέσεις.
Αναλυτική παρουσίαση των δύο τελευταίων δράσεων (Δυαδικό Σύστημα και Συμμετρίες) βρίσκεται στην πλατφόρμα εξ αποστάσεως εκπαίδευσης: m2-cm Training Program / Selected Math Topics and Their Teaching Using Music and Creative Movement / Binary System και Symmetries (https://m2-cm.coursevo.com/).
2.3 Αποτελέσματα των δράσεων
Η εκμάθηση του Δυαδικού Συστήματος στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού προσέφερε πολλαπλά οφέλη στα παιδιά. Τα βοήθησε να αναπτύξουν σημαντικές δεξιότητες και να κατανοήσουν έννοιες των μαθηματικών και της πληροφορικής. Ουσιαστικά «έπαιξαν» και συνεργάστηκαν με αφορμή το δυαδικό σύστημα κι έτσι απαλλαγμένα από φοβίες, δεν ενίσχυσαν μόνο τη λογικομαθηματική νοημοσύνη αλλά και την κιναισθητική, τη μουσική, τη χωροταξική, τη διαπροσωπική, την ενδοπροσωπική, τη γλωσσική ακόμα και τη φυσιογνωστική. Με τις Συμμετρίες βρήκαμε την ευκαιρία να συνδέσουμε τα οπτικά ερεθίσματα με ακουστικές και κινητικές εμπειρίες. Το κεφάλαιο της Συμμετρίας χρησιμοποιήθηκε ως έμπνευση για τη σύνθεση χορού και μουσικής. Η εξερεύνηση των συμμετριών με διάφορους εναλλακτικούς τρόπους ενίσχυσε τη διασύνδεση των μαθηματικών με την τέχνη, την ιστορία και τον πολιτισμό, καθιστώντας τη μαθησιακή εμπειρία ολιστική και πιο ελκυστική.
Αναφορικά με τα τραγούδια των προπαιδειών, σε γενικές γραμμές φάνηκε ότι τα παιδιά αγκάλιασαν τη δράση και διευκολύνθηκαν σε μεγάλο βαθμό, καταφέρνοντας να απομνημονεύσουν τις προπαίδειες. Ταυτόχρονα ήταν μία διαδικασία αρκετά διασκεδαστική για τα ίδια, αφού διέφερε αρκετά από ένα συνηθισμένο μάθημα μαθηματικών. Σε πολύ μεγάλο βαθμό βοηθήθηκαν μαθητές που παρουσίαζαν έντονες μαθησιακές δυσκολίες, καθώς και οι αγγλόφωνοι μαθητές, οι οποίοι κατάφεραν γρήγορα και χωρίς να δυσκολευτούν να κατακτήσουν τον γνωστικό στόχο. Αξίζει να σημειωθεί ότι η βιντεοσκόπηση των τραγουδιών, που πραγματοποιήθηκε στο πλαίσιο του προγράμματος, αποτέλεσε κίνητρο για όλους τους μαθητές να βάλουν τα δυνατά τους και να μάθουν τις προπαίδειες και στις δύο γλώσσες, όσο καλύτερα μπορούσαν με βάση το επίπεδό τους.
Όπως έχει ήδη αναφερθεί παραπάνω, στο πλαίσιο του προγράμματος M2-CM αναπτύχθηκαν δύο διαδυκτιακοί τόποι, μέσω των οποίων κάθε ενδιαφερόμενος μπορεί να έχει ελεύθερη πρόσβαση σε όλο το υλικό που παράχθηκε και σε όλα τα αποτελέσματα που διεξήχθησαν. Ειδικότερα στην ιστοσελίδα του προγράμματος: https://www.m2-cm.tuc.gr/en/home μπορεί κανείς να βρει:
α) Τον Οδηγό για Εκπαιδευτικούς: O οδηγός περιλαμβάνει ερευνητικά δεδομένα που αποδεικνύουν τη συνάφεια και τη σημασία της μουσικής και της δημιουργικής κίνησης στα μαθηματικά, εντός του ευρύτερου πλαισίου της διδασκαλίας και της μάθησης STEAM.
β) Το Πλαίσιο Αξιολόγησης Ψηφιακών Ικανοτήτων και Αποθετήριο δραστηριοτήτων και άλλων χρήσιμων πόρων για τους Εκπαιδευτικούς: Εκεί υπάρχουν παραδείγματα δραστηριοτήτων που μπορούν να εφαρμοστούν άμεσα σε πραγματικές τάξεις, οδηγοί βήμα προς βήμα για το πώς να δημιουργηθεί ένα «μαθηματικό» τραγούδι, πηγές όπου οι εκπαιδευτικοί μπορούν να βρουν παρόμοια παραδείγματα από όλο τον κόσμο, καθώς και αποθετήριο παγκόσμιας μουσικής/χορού που μπορεί να συνδεθεί με μαθηματικές έννοιες και παραδείγματα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ενίσχυση της ενσωμάτωσης των τεχνών στα μαθηματικά.
γ) Τη Διαδικτυακή Πλατφόρμα Δικτύωσης και Ηλεκτρονικής Μάθησης: Ο στόχος είναι να φέρει κοντά και να δικτυώσει εκπαιδευτικούς από όλη την Ευρώπη, ώστε να τους επιτρέψει να ανταλλάσσουν ιδέες και πρακτικές στη διδασκαλία των μαθηματικών και να τους δώσει την ευκαιρία να εκπαιδευτούν σε ένα διαδικτυακό περιβάλλον και να δουν πολλά παραδείγματα δραστηριοτήτων σε πραγματικές τάξεις (https://m2-cm.coursevo.com).
3. Συμπεράσματα
Το πρόγραμμα Εράσμους «Μαθηματικά μέσα από τη Μουσική και τη Δημιουργική Κίνηση» (Μ2-CM) απέδειξε ότι η ενσωμάτωση των τεχνών στην εκπαίδευση μπορεί να βελτιώσει σημαντικά τη μαθησιακή εμπειρία και την αφομοίωση γνώσεων από τους μαθητές. Η χρήση των τεχνών ως μεθοδολογικό εργαλείο αποτέλεσαν το πεδίο συνεργασίας εκπαιδευτικών και μαθητών από διάφορες χώρες και ενίσχυσε τις πολλαπλές νοημοσύνες των μαθητών, όπως προτείνεται από τη θεωρία του Howard Gardner. Η αισθητική εκπαίδευση βοήθησε στη δημιουργία ενός παιδαγωγικού κλίματος γεμάτου θετικά συναισθήματα, ενθαρρύνοντας την ισότιμη και ελεύθερη αλληλεπίδραση μεταξύ δασκάλων, μαθητών και γνωστικών αντικειμένων.
Η δράση με τα τραγούδια των προπαιδειών διευκόλυνε την απομνημόνευση των μαθηματικών πινάκων και προκάλεσε θετικά συναισθήματα στους μαθητές, ακόμα και σε αυτούς με μαθησιακές δυσκολίες ή διαφορετικό γλωσσικό υπόβαθρο. Η βιντεοσκόπηση των τραγουδιών ήταν ένα επιπλέον κίνητρο για τους μαθητές να προσπαθήσουν και να μάθουν τις προπαίδειες τόσο στα ελληνικά όσο και στα αγγλικά. Η έννοιας της συμμετρίας εμπεδώθηκε μέσα από το παραδοσιακό χορό Σούστα και τα μουσικοκινητικά παιχνίδια.
Οι εκπαιδευτικές δραστηριότητες, όπως ο Χορός του Διπλασιασμού και το Παιχνίδι Αντιστοίχισης του Δυαδικού Συστήματος, έδειξαν ότι οι μαθητές μπορούν να κατανοήσουν περίπλοκες μαθηματικές έννοιες μέσω της δημιουργικής κίνησης και της μουσικής. Η εφαρμογή του δυαδικού συστήματος στο Δημοτικό Σχολείο αποτέλεσε ένα ενδιαφέρον πείραμα που επιβεβαίωσε ότι οι τέχνες μπορούν να λειτουργήσουν ως ισχυρό εργαλείο διδασκαλίας.
Συνολικά, η ενσωμάτωση των τεχνών στη διδασκαλία των μαθηματικών όχι μόνο ενίσχυσε την απόκτηση γνώσεων, αλλά και δημιούργησε ένα πιο ευχάριστο και δημιουργικό περιβάλλον μάθησης, συνδέοντας τη μαθηματική γνώση με την τέχνη, την ιστορία και τον πολιτισμό.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Ελληνόγλωσση
Launay, M. (2019). Η μεγάλη περιπέτεια των μαθηματικών: Από την προϊστορία μέχρι τις μέρες μας. Αθήνα: Πατάκης.
Ξενόγλωσση
Armstrong, T. (2009). Multiple intelligences in the classroom (3rd ed.). Alexandria, VA: ASCD.
Denac, O. (2014). The significance and role of aesthetic education in schooling. Creative Education, 5(19), 1714-1719. https://doi.org/10.4236/ce.2014.519190
Gardner, H. (1983). Frames of mind: The theory of multiple intelligences. New York, NY: Basic Books.
Gardner, H. (2008). Multiple intelligences: New horizons in theory and practice. Hachette UK.
Moerman, P. (2018). Dance art, math, education – An eternal triangle. In E. Torrence, B. Torrence, C. Sequin, & K. Fenyvesi (Eds.), Proceedings of Bridges 2018: Mathematics, art, music, architecture, education, culture (pp. 347-350). Phoenix, AZ: Bridges Organization. Retrieved from https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1244292/FULLTEXT01.pdf
Tapp, K. (2021). Symmetry: A mathematical exploration (2nd ed.). Springer International Publishing.